四元數與三維空間的旋轉
我們要關心的是三維空間上任意的伸縮旋轉變換是否可用四元數的乘積來表示，而這一點對四元數來說是完全能夠勝任的。
如果已知乙個三維空間的伸縮旋轉的轉軸方向、旋轉角度和伸縮比例，來求相應的四元數，是比較容易的。
特別地，單位化的四元數用來描述旋**
以原點為旋轉中心，旋轉的軸是
(α, β, γ)
（α^2 + β^2 + γ^2 = 1
），（右手系的座標定義的話，望向向量
(α, β, γ)
的前進方向反時針）轉θ
角的旋轉，用四元數表示就是，
q = (cos(θ/2); α sin(θ/2), β sin(θ/2), γ sin(θ/2))
四元數的乘法的意義類似於matrix的乘法－可以將兩個旋轉合併，例如：
q=q1*q2
表示q的是先做q2的旋轉，再做q1的旋轉的結果，而多個四元數的旋轉也是可以合併的，當有多次旋轉操作時，使用四元數可以獲得更高的計算效率。
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