本文介紹模擬訊號 \(x_a(t)\) 與數碼訊號 \(x(n)=x_a(nt)\) 二者的傅利葉變換的關係。
對於乙個模擬訊號 \(x_a(t)\)，以週期 \(t\) 對其進行理想取樣可以得到取樣訊號
\(\hat_a(t)=\sum\limits_x(t)\delta(t-nt)\)
\(\hat_a(t)\) 的頻譜是 \(x_a(t)\) 的頻譜的週期延拓
\(\hat_a(j\omega)=\frac\sum\limits_x_a(j\omega-jk\omega_s)\)
通過 \(\hat_a(t)\) 的定義也可以求得 \(\hat_a(j\omega)\) 的另一種展開式
\(\hat_a(j\omega)=\sum\limits_x_a(nt)e^\)
定義數碼訊號 \(x(n)=x_a(nt)\)，則可以發現
\(\hat_a(j\omega)=\sum\limits_x_a(nt)e^=\sum\limits_x(n)(e^)^=x(e^)\)，其中 \(x\) 代表 \(z\) 變換
通過 \(\hat_a(j\omega)\)，我們建立了 \(x_a(t)\) 與 \(x(n)\) 的頻譜的聯絡
\(x(e^)=\frac\sum\limits_x_a(j\omega-jk\omega_s)\)
再定義數字頻率 \(\omega=\omega t\)，則有
\(x(e^)=\frac\sum\limits_x_a(j\frac)\)
《數字訊號處理(第四版)》(高西全，丁玉美) 2.4節
數碼訊號與模擬訊號的區別
模擬訊號和數碼訊號 乙個是波形，乙個是數字 乙個是高低電平，乙個是01010 乙個是連貫的，乙個是斷開的 乙個是自然的，乙個是人工的。模擬訊號是將源訊號的一些特徵未經編碼直接通重載波的方式發出，是連續的 數碼訊號則是通過數學方法對原有訊號進行處理，編碼成二進位制訊號後，再通重載波的方式傳送編碼後的數...
數碼訊號和模擬訊號
1.定義 1 數碼訊號 是指幅度的取值是離散的，幅值表示被限制在有限個數值之內。例如二進位製碼就是一種數碼訊號 二進位製碼受雜訊的影響小，易於由數位電路進行處理 2 模擬訊號 analog signal 是指在時域上數學形式為連續函式的訊號，可以取得連續值 2.聯絡 模擬訊號與數碼訊號的聯絡在於它們...
數字訊號處理 離散傅利葉變換及其性質
離散傅利葉變換的公式如下 x k sum x n w n 其中 w n 是單位根,定義如下 w n e 逆變換如下 x n frac sum x k w n 如果有 x 1 n 和 x 2 n 兩個有限長序列,長度分別為 n 1 和 n 2 且 y n ax 1 n bx 2 n a,b為常數 取變...