費馬 尤拉定理證明

費馬小定理：

引理：若集合=中元素對m取模的結果遍歷了（1~m-1）所有值，且k與m互質，則對m取模的結果同樣遍歷（1~m-1）所有值

（或者用偏理論的語言描述：如果是m的乙個完全剩餘系，且k與m互質，則也是m的乙個完全剩餘系）

證明：應用反證法，假設:

於是：設

①②②-①，得：

即與m不互質

又∵k與m互質

∴與m不互質

不妨設於是

兩側對m取模，得：

這與是m的乙個完全剩餘系矛盾

∴假設不成立，原命題得證

即：也是m得乙個完全剩餘系

證明：構造序列，令bi=i·a（i<=p-1），則:

又∵ a,p互質，由引理：∴又∵

∴證畢應用相同方法，可以證明尤拉定理：

證明方法完全一致

費馬小定理和尤拉定理及其證明

費馬小定理 若p是素數,a是正整數且不能被p整除,則 ap 1 1 modp a p 1 1 mo dp 費馬小定理的擴充套件 ap a m odp ap a m odp 尤拉定理 對任意互素的a和n,設 n n 為小於n且與n互素的正整數的個數,有a n 1 mo dn a n 1 mod n 尤...

費馬小定理 尤拉定理總結

費馬小定理 fermat theory 假如p是質數，且 a,p 1，那麼 a p 1 1 mod p 即 假如a是整數，p是質數，且a,p互質 即兩者只有乙個公約數1 那麼a的 p 1 次方除以p的餘數恆等於1。尤拉定理,也稱費馬 尤拉定理 是乙個關於同餘的性質。尤拉定理表明，若n,a為正整數，且...

費馬小定理和尤拉定理

先拓展一下威爾遜定理 如果p是素數，則 p 1 1 mod p 例 p 11,10 1 2 6 3 4 5 9 7 8 10 1 10 1 mod 11 測試 includeusing namespace std typedef long long ll const int mod 1e5 7 給出...