先拓展一下威爾遜定理:如果p是素數,則(p-1)! ≡ -1(mod p)。
例:p=11,10!=1*(2*6)*(3*4)*(5*9)*(7*8)*10 ≡ 1*10 ≡ -1(mod 11);
測試**:
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e5+7;//給出乙個很大的素數
const int maxn = 10010;
ll f[maxn];
ll qpow(ll a,ll p,ll m)
return ans%m;
}void get_inv()
int main()就是模10的既約剩餘系。
若a是和n互素的的正整數,那麼也是模n的既約剩餘系。
尤拉定理:又叫費馬_尤拉定理,如果n和a是互素的正整數,則a^(
推論:a^(
尤拉定理一般來找模n的既約剩餘系,可以理解成週期。
費馬小定理 尤拉定理總結
費馬小定理 fermat theory 假如p是質數,且 a,p 1,那麼 a p 1 1 mod p 即 假如a是整數,p是質數,且a,p互質 即兩者只有乙個公約數1 那麼a的 p 1 次方除以p的餘數恆等於1。尤拉定理,也稱費馬 尤拉定理 是乙個關於同餘的性質。尤拉定理表明,若n,a為正整數,且...
費馬小定理和尤拉定理及其證明
費馬小定理 若p是素數,a是正整數且不能被p整除,則 ap 1 1 modp a p 1 1 mo dp 費馬小定理的擴充套件 ap a m odp ap a m odp 尤拉定理 對任意互素的a和n,設 n n 為小於n且與n互素的正整數的個數,有a n 1 mo dn a n 1 mod n 尤...
費馬 尤拉定理證明
費馬小定理 引理 若集合 中元素對m取模的結果遍歷了 1 m 1 所有值,且k與m互質,則對m取模的結果同樣遍歷 1 m 1 所有值 或者用偏理論的語言描述 如果是m的乙個完全剩餘系,且k與m互質,則也是m的乙個完全剩餘系 證明 應用反證法,假設 於是 設 得 即與m不互質 又 k與m互質 與m不互...