有了杜教篩的式子我們可以幹很多事
\[\sum_^nf*g(i)=\sum_^nf(i)\sum_^\rfloor}g(j)
\]對於這種兩種形式的式子可以用杜教篩式子秒殺
\[1.\sum_^n\lfloor\frac\rfloor f(i)\\
2.\sum_^n\lfloor\frac\rfloor^2 f(i)
\]第一種式子
將杜教篩中\(g()\)特殊化為\(i():i(x)=1\)得
\[\sum_^n\lfloor\frac\rfloor f(i)=\sum_^ni*f(i)
\]第二種式子
給\(f()\)卷上\(id():id(x)=x\)得
\[\begin
\sum_^nid*f(i)&=\sum_^nf(i)\sum_^\rfloor}id(j)\\
&=\sum_^nf(i)\frac\rfloor\times(\lfloor\frac\rfloor+1)}\\
&=\frac^n\lfloor\frac\rfloor^2 f(i)+\sum_^ni*f(i)}
\end
\]\[\sum_^n\lfloor\frac\rfloor^2 f(i)=2\times\sum_^nid*f(i)-\sum_^ni*f(i)
\]
習題 杜教篩（Sum）（杜教篩）
傳送門杜教篩的板子，拿來練手 beginans sum phi i end g n 1,phi n f n h n sum phi d g frac n h n sum f d g frac 令f n sum f i h n sum h i beginh n sum h i sum sum f d ...
模板 杜教篩
杜教篩用來解決積性函式求字首和的問題。複雜度為 o n frac 適用情況 已知函式 f 求 sum f 存在 f g f 且 g,sum g,f,sum f 容易求出。常用公式 mu i n 1 varphi i id 以求 sum mu 為例。mu i n 1 sum i 1 1 1 sum i...
杜教篩小結
目錄 bzoj3944 sum hihocoder 1456 rikka with lattice 這個演算法十分的強.一般就是用於卡一道數論推結論題最後的 20 30 分.被迫來學習qwq 這個一般用來篩乙個積性函式在 10 左右的字首和.為了了解一下,可以看看 2016年國家候選隊 中的任之洲的...