暑期的學習開始了，今天先來講一下杜教篩吧（反演的坑以後再填。。。
我們設\(\begins(n)=\sum_^(f * g)_ \end\)，且\(g\)為乙個完全積性函式。
那麼可以得到：
\(\begin\sum_^n((f* 1)_ \times g)=\sum_^ng(i)\times s(\lfloor\frac n i\rfloor)\end\)
證明：\(\begin\sum_^n((f* 1)_ \times g)&=\sum_^ng(i)\times\sum_f(d)\\&=\sum_^n\sum_^g(id)\times f(d)\\&=\sum_^ng(i)\times g(d)\times f(d)\\&=\sum_^ng(d)\times s(\lfloor\frac n d\rfloor)\end\)
證畢
學習筆記 杜教篩
這是一種通過建構函式 g x 來求一類積性函式字首和的做法，方法比較精妙 考慮我們要求函式 f 的字首和 s n sum n f i 已經有構造好的積性函式 g 將 f,g 做狄利克雷卷積，此時推式子可以得到 sum n f g k sum n sum f d g frac sum n g d su...
學習筆記 杜教篩
入門好部落格 杜教篩 pengym 求一些方便構造卷積形式的積性函式的字首和 不是積性函式如果可以變成卷積形式也可以做 構造h f g，然後推h的字首和，就可以把f字首和遞迴處理 所以，h，g字首和必須可以快速求 有時候，杜教篩的思想也值得借鑑。也是一些題目的解決方法。由於可以記憶化，所以在多次詢問...
學習筆記 杜教篩
dirichlet 卷積,數論分塊 杜教篩用於解決數論函式 f n 的字首和問題,即求 s n sum f i 對於任意數論函式 g n 都有 sum sum f d g left frac right sum g i s left left lfloor frac right rfloor rig...