設有四個數論函式\(\bf h,f,g,s\)滿足\(\mathbf h=\mathbf f*\mathbf g\)，\(\mathbf s(n)=\sum\limits_^n \mathbf f(i)\)
\[\sum\limits_^n \mathbf h(i)=\sum\limits_^n\sum\limits_\mathbf g(d)\mathbf f (\frac)
\]\[=\sum_^n\mathbf g(i)\sum_^\rfloor }\mathbf f(i)
\]\[=\sum_^n\mathbf g(i)\mathbf s(\lfloor\frac\rfloor)
\]\[=\mathbf g(1)\mathbf s(n)+\sum_^n \mathbf g(i) \mathbf s(\lfloor\frac\rfloor)
\]於是有
\[\mathbf g(1)\mathbf s(n)=\sum_^n \mathbf h(i) -\sum_^n \mathbf g(i) \mathbf s(\lfloor\frac\rfloor )
\]我們就利用這個式子進行求和，構造乙個好求的\(\mathbf h\)和\(\mathbf g\)
比如\(\epsilon=\mu*\mathbf1\)，則\(\mathbf s(n)=1-\sum\limits_^n\mathbf s(\lfloor\frac\rfloor )\)
這裡的複雜度我沒仔細研究，放結論了。
直接進去遞迴進行求解的複雜度是\(o(n^})\)的，預處理篩出的前\(o(n^})\)的所求函式的字首和可以達到平衡，複雜度\(o(n^})\)
事實上預處理稍微大於\(n^}\)的話效率會更快。
存東西最好手寫\(\tt\)或者用\(\tt\)，別用\(\tt\)
code:
#include #include #define ll long long
std::unordered_map phi,mu;
const int n=3e6;
int pri[n+10],ispri[n+10],cnt;
ll fphi[n+10],fmu[n+10];
void init()
for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;j++)
else}}
for(int i=2;i<=n;i++)
fmu[i]+=fmu[i-1],fphi[i]+=fphi[i-1];
}ll calphi(int n)
return phi[n]=ret;
}ll calmu(int n)
return mu[n]=ret;
}int main()
return 0;
}
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