BZOJ1048 HAOI2007 分割矩陣

將乙個a*b的數字矩陣進行如下分割：將原矩陣沿某一條直線分割成兩個矩陣，再將生成的兩個矩陣繼續如此

分割（當然也可以只分割其中的乙個），這樣分割了（n-1)次後，原矩陣被分割成了n個矩陣。（每次分割都只能

沿著數字間的縫隙進行）原矩陣中每一位置上有乙個分值，乙個矩陣的總分為其所含各位置上分值之和。現在需要

把矩陣按上述規則分割成n個矩陣，並使各矩陣總分的均方差最小。請程式設計對給出的矩陣及n，求出均方差的最小值

。第一行為3個整數，表示a,b,n(1僅乙個數，為均方差

標準差的最小值（四捨五入精確到小數點後2位）

5 4 4

2 3 4 6

5 7 5 1

10 4 0 5

2 0 2 3

4 1 1 1

0.50

明明是標準差為什麼要寫方差！！！

a，b，n都那麼小，直接上$o(a^2b^2(a+b)n^2)$dp。。。

因為方差等於平方的期望減期望的平方（期望在這裡就是平均值），而後者是固定的（總和除以n），只需要求平方和最小即可。

定義$f_$為將上邊界為u，下邊界為d，左為l，右為r的矩陣切成k塊後的平方和最小是多少，那麼只需要列舉第一次從哪一行（或列）切和切成的兩半各分多少份即可。

狀態$o(a^2b^2n)$個，轉移$o(n(a+b))$。

簡單說，大概是$o(n^7)$的，如果a，b，n同階的話。

附**：

#include #include #include using std::min;

typedef double ll;
const int n = 15;
ll s[n][n], f[n][n][n][n][n];
inline ll sqr(ll x) 
inline ll sum(int l, int r, int u, int d) 
int main() 
for (int u = 1; u <= a; ++u)
for (int d = u; d <= a; ++d)
for (int l = 1; l <= b; ++l)
for (int r = l; r <= b; ++r)
f[1][u][d][l][r] = sqr(sum(l, r, u, d));
for (int k = 2; k <= n; ++k)
for (int hei = 1; hei <= a; ++hei)
for (int u = 1; u + hei - 1 <= a; ++u) }}
printf("%.2lf\n", sqrt(f[n][1][a][1][b] / n - sqr(s[a][b] / n)));
return 0;
}

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將乙個a b 的數字矩陣進行如下分割 將原矩陣沿某一條直線分割成兩個矩陣，再將生成的兩個矩陣繼續如此分割 當然也可以只分割其中的乙個 這樣分割了 n 1 次後，原矩陣被分割成了 n 個矩陣。每次分割都只能沿著數字間的縫隙進行 原矩陣中每一位置上有乙個分值,乙個矩陣的總分為其所含各位置上分值之和。現在...

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