關於錯排。。。杭電2048
n張票的所有排列可能自然是an
n = n!種排列方式
現在的問題就是n張票的錯排方式有幾種。
首先我們考慮，如果前面n-1個人拿的都不是自己的票，即前n-1個人滿足錯排，現在又來了乙個人，他手裡拿的是自己的票。
只要他把自己的票與其他n-1個人中的任意乙個交換，就可以滿足n個人的錯排。這時有n-1種方法。
另外，我們考慮，如果前n-1個人不滿足錯排，而第n個人把自己的票與其中乙個人交換後恰好滿足錯排。
這種情況發生在原先n-1人中，n-2個人滿足錯排，有且僅有乙個人拿的是自己的票，而第n個人恰好與他做了交換，這時候就滿足了錯排。
因為前n-1個人中，每個人都有機會拿著自己的票。所以有n-1種交換的可能。
綜上所述：f(n) = (i - 1) * [f(n - 1) + f(n - 2)]
也就是說第一種排法中缺少的是第n個人與其他人互換的情況。。。。而第二種排法正好補充了第n個人與其他人之一互換的情況。。。。
錯排問題的總結
方法一 n各有序的元素應有n！種不同的排列。如若乙個排列式的所有的元素都不在原來的位置上，則稱這個排列為錯排。任給乙個n，求出1,2,n的錯排個數dn共有多少個。遞迴關係式為 d n n 1 d n 1 d n 2 d 1 0,d 2 1 可以得到 錯排公式為dn n 1 1 2 1 3 1 n n...
錯排原理的應用
錯排原理的應用一 hdoj2048神 上帝以及老天爺 問題分析 這就是一道典型的錯排原理的應用 n張票的所有排列可能自然是an n n 種排列方式 n張票n個人的錯排情況 f n i 1 f n 1 f n 2 n張票的所有排列可能自然是ann n 種排列方式 n張票的所有錯排情況是 n 1 f n...
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