HNOI2011 數學作業

小 c 數學成績優異，於是老師給小 c 留了一道非常難的數學作業題：

給定正整數 n 和 m，要求計算 concatenate (1 .. n) mod m 的值，其中 concatenate (1 ..n)是將所有正整數 1, 2, …, n 順序連線起來得到的數。例如，n = 13, concatenate (1 .. n)=12345678910111213.小c 想了大半天終於意識到這是一道不可能手算出來的題目，於是他只好向你求助，希望你能編寫乙個程式幫他解決這個問題。

輸入格式：

從檔案input.txt中讀入資料，輸入檔案只有一行且為用空格隔開的兩個正整數n和m，其中30%的資料滿足1≤n≤1000000；100%的資料滿足1≤n≤1018且1≤m≤109.

輸出格式：

輸出檔案 output.txt 僅包含乙個非負整數，表示 concatenate (1 .. n) mod m 的值。

輸入樣例#1：

13 13

輸出樣例#1:

4題解：

這道題如果不是要考慮每一次乘上的數是10的幾次方的話，那便是裸的矩陣快速冪，但是加上的話也無非就是多分幾種情況討論罷了。

首先看遞推式：f[i]=f[i-1]*10^k+i（可以看出只要對k討論）

然後寫出兩個矩陣：,,}和,,};

快速冪即可。

**如下：（注意每次迴圈的分類討論）

#include#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef 
long
long
lol;
lol n,m,now,pre;
struct
matrix
matrix(lol b[
3][3])
friend matrix 
operator * (const matrix a,const
matrix b)
}s,t;
lol gi()
while(i>='
0'&&i<='9')
return ans*f;
}int
main()
,,};
s=matrix(s);
for(k=10;now10
)    ,,};
t=matrix(t);
pre=min(k-1,n)-now;
while
(pre)
now=min(k-1
,n);
}printf(
"%lld\n
",s.a[0][0
]);    
return0;
}

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我又對著跑出正解的程式調了好久 怕不是眼瞎了 這就是個分段矩陣，我們很容易就得到了遞推式 f i f i 1 10 k i 其中 k log i 於是就是分段矩陣 矩陣 之後就是 了，沒有加快速乘wa了好久 cpp include include include define re register...

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時間限制 1 s 記憶體限制 128 mb solution 用矩陣乘。在向後插入數時，相當於把原答案乘10的多少次方再加上這個數，所以我們可以導成矩陣。a矩陣 b矩陣 ans 10 j 1 0 i 0 1 1 1 0 0 1 b矩陣第一行是把ans 10 j i，第二行是讓i加1，第三行是保持a ...