HNOI2011 數學作業

【hnoi2011】數學作業

小 c 數學成績優異，於是老師給小 c 留了一道非常難的數學作業題：

給定正整數 n 和 m ，要求計算concatenate(1..n) mod m 的值，其中 concatenate(1..n) 是將所有正整數 1,2,…,n順序連線起來得到的數。例如，n=13, concatenate(1..n)=12345678910111213 .小c 想了大半天終於意識到這是一道不可能手算出來的題目，於是他只好向你求助，希望你能編寫乙個程式幫他解決這個問題。

彩筆還是沒有思路啊~

其實本題用到的思路是，當你求乙個數對某乙個值取模的時候，可以按位取模，即從高位向低位求這個數的過程中不斷取模。可是這樣的話，複雜度就是o（n）了，n是1e18的，我勒個去。

嘿嘿，遞推過不去？上矩陣快速冪啊！不過這道題有點小麻煩，你列出式子，f【n】=f【n-1】*10^k+n，k是n的位數。矩陣加速遞推的時候，係數必須是固定不變的，現在這樣的話，我們無法進行遞推。所以需要對數進行分塊處理，每次處理相同位數的數，做一次矩陣快速冪。還有就是把n拆成n-1+1，這樣就和f【n-1】保持一致了。設計1*3的狀態矩陣與3*3的狀態轉移矩陣，做完快速冪之後f就是答案。

這道題比較神奇的是兩個數相乘之前一定取模，沒取模就奇怪的wa了。

#include#include
#include
#include
#define ll long long
using
namespace
std;
ll n,mod,t,a[
3][3],f[3][3
];void mul(ll a[3][3],ll b[3][3],ll c[3][3
]);    
for(int i=0;i<3;++i)
for(int j=0;j<3;++j)
for(int k=0;k<3;++k)
tmp[i][j]=(tmp[i][j]+(a[i][k]%mod)*(b[k][j]%mod))%mod;
for(int i=0;i<3;++i)
for(int j=0;j<3;++j)
c[i][j]=tmp[i][j];
}void
calc(ll t,ll last)
}int
main()
else
calc(t,n);
}printf(
"%lld\n
",f[0][0
]);    
return0;
}

2019-01-18 14:39

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