牛客練習賽68 A 牛牛的Mex

傳送門給乙個0~n-1的排列，q個詢問，詢問區間的mex。

mex定義為最小未出現的自然數。

我們隊三個人看到這題第一反應上莫隊，jhlp哈哈哈哈

然後掏出莫隊板子火速a了

我是賽後再來回顧的，發現由於這題陣列比較特殊是有更符合這道題背景的做法的。

首先考慮莫隊做法

莫隊的話首先要對詢問區間排個序，然後主要就是考慮add和del函式怎麼寫。

用乙個cnt陣列記錄在當前區間某個數出現過的次數，tmpans代表當前區間的mex，初始置為0

①add，區間擴充套件的時候，擴充套件的這個位置上的這個數的cnt++。考慮這一位的cnt++會給答案造成什麼樣的影響呢？

影響就是

（1）如果當前這個位置就是原來的mex的話，那原來的這個mex就不成立了，我還得重新尋找新的mex，由於之前的mex是之前區間最小的沒有出現過的自然數，那麼小於mex的值不可能成為新的mex，所以乙個while迴圈往大於mex的方向尋找，直到碰到乙個cnt為0的數停止找到當前的mex。

（2）如果當前位置不是原來的mex，

1.是比mex大的數顯然不會影響mex的值。

2.如果是比mex小的值也不會影響mex，因為mex之所以是mex，就是因為比他小的都已經出現過了，所以比他小的再出現也不會影響什麼。

②del，區間收縮的時候，收縮位置的值的cnt--，會對答案造成什麼樣的影響呢？

影響就是，

1.如果當前位置的cnt--之後變為0了，就有可能成為新的mex。設當前位置為x，當前位置的值為a[x]

（1）a[x]>mex，那麼mex不變；

（2）a[x]（3）不可能，因為mex不可能在當前區間存在。

2.如果當前位置的cnt--之後沒有變為0，那麼顯然對答案不會產生影響。

以上，add和del就討論完了。下面是學習莫隊以及寫這道題碰到的一些坑點

坑點1.四個while迴圈一定要先add再del，防止cnt陣列變為負數，你可能會覺得變為負數怎麼了，反正最後會變回來，nonono，在此感謝ztc大佬替我想的wa樣例。

5 1

2 0 1 3 4

3 5

你會發現如果先del你的答案可能會變成2

因為cnt變為負數，使得這個cnt有可能在add的過程中變到0，而這又是我們在上面的add中沒有討論到的情況，因此需要先add再del盡可能保證答案的正確性，以免意外的發生。

2.這個坑點雖然我沒有遇到過，但是ztc大佬提了一嘴，我就寫下來為以後的莫隊不停地t或者wa的時候提供一種錯誤可能性的參考吧，就是用莫隊的奇偶優化的時候有可能會產生一些越界問題什麼的，t掉，bshd啦

3.wa的時候可以嘗試換個query的cmp函式，可能就過了，也是作為乙個嘗試的方向吧

/****************************
* author : w.a.r            *
* date : 2020-08-30-01:21   *
****************************/
/*莫隊求區間mex 
*/#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e6+10;
const ll mod=1e9+7;
namespace fast_ioelse return (*iois++);
}void write()
void putchar(char x)
inline int read()
inline long long read_ll()
template void print(int x, char ch = '\0')
void getstr(char *s, int &l)
void putstr(const char *s)
int tmpans=0,k,ans[maxn];
inline void add(int x)
inline void del(int x)
ll calc()
int main()
for(int i=1;i<=q;i++)printf("%lld\n",ans[i]);return 0;
}

此題正解是維護陣列的字首最小值pre和字尾最小值suf，對於每乙個詢問[ l , r ]，\(min(pre[l-1],suf[r+1])\)就是答案。

為什麼呢？

因為題目中規定了給出的是乙個\([0,n-1]\)的排列，0~n-1的數全都會出現，且每個數隻會出現一次。

因此對於詢問的區間的mex，首先區間裡的數不可能是答案，答案只可能在除詢問區間外的部分產生。

詢問區間外的數首先滿足了區間未出現過這個條件，那如何滿足最小這個條件呢？就取min就可以啦，所以詢問區間左邊的部分用pre字首最小值陣列維護，詢問區間右邊的部分用suf字尾最小值維護答案，最後二者取個min就是答案啦。

注意點如果詢問的是整個區間的話那麼答案一定是n，所以需要在pre[0]和suf[n+1]的位置賦值為n

這樣答案就很完美啦

/****************************
* author : w.a.r            *
* date : 2020-08-30-01:21   *
****************************/
/**/
#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+50;
const ll mod=1e9+7;
namespace fast_ioelse return (*iois++);
}void write()
void putchar(char x)
inline int read()
inline long long read_ll()
template void print(int x, char ch = '\0')
void getstr(char *s, int &l)
void putstr(const char *s)
}

本來就想著回顧一下莫隊

結果就感覺增加了好多奇怪的知識，果然要保持一顆好奇的心哦

我發現自己莫隊還是不太會寫啦，就很離譜，主要是碰到新的題目就不會該add和del。還有就是大佬告訴我正常的莫隊求mex應該要再套個分塊或者線段樹，否則這樣純暴力是可以被卡掉的，有空再學學怎麼寫更新上來吧（咕咕咕~

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牛客練習賽63 B牛牛的魚缸

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