HNOI2011 括號修復

乙個合法的括號序列是這樣定義的：

空串是合法的。

如果字串 s 是合法的，則(s)也是合法的。

如果字串 a 和 b 是合法的，則 ab 也是合法的。

現在給你乙個長度為 n 的由『('和『)'組成的字串，位置標號從 1 到 n。對這個字串有下列四種操作：

replace a b c：將[a,b]之間的所有括號改成 c。例如：假設原來的字串為：))())())(，那麼執行操作 replace 2 7 ( 後原來的字串變為：)(((((()(。

swap a b：將[a,b]之間的字串翻轉。例如：假設原來的字串為：))())())(，那麼執行操作 swap 3 5 後原來的字串變為：))))(())(。

invert a b：將[a,b]之間的『(』變成『)』,『)』變成『(』。例如：假設原來的字串為：))())())(，那麼執行操作 invert 4 8 後原來的字串變為：))((()(((。

query a b：詢問[a,b]之間的字串至少要改變多少位才能變成合法的括號序列。改變某位是指將該位的『(』變成『)』或『)』變成『(』。注意執行操作 query 並不改變當前的括號序列。例如：假設原來的字串為：))())())(，那麼執行操作 query 3 6

的結果為 2，因為要將位置 5 的『)』變成『(』並將位置 6 的『(』變成『)』。

輸入格式：

從檔案input.txt中讀入資料，輸入檔案的第一行是用空格隔開的兩個正整數n和m，分別表示字串的長度和將執行的操作個數。第二行是長度為n的初始字串s。接下來的m行是將依次執行的m個操作，其中操作名與運算元之間以及相鄰運算元之間均用空格隔開。30%的資料滿足

n,m≤3000。100%的資料滿足n,m≤100000。

輸出格式：

輸出檔案 output.txt 包含 t 行，其中 t 是輸入的將執行的 m 個操作中 query 操作出現的次數。query 操作的每次出現依次對應輸出檔案中的一行，該行只有乙個非負整數，表示執行對應 query 操作的結果，即：所指字串至少要改變多少位才能變成合法的括號序列。輸入資料

保證問題有解。

輸入樣例#1：

4 5
((((
replace 1 2 )
query 1 2
swap 2 3
invert 3 4
query 1 4

輸出樣例#1：

樣例解釋：輸入中有2個query操作，所以輸出有2行。執行第乙個query操作時的括號序列為))((，因改變第1位可使[1,2]之間的字串變成合法的括號序列，故輸出的第一行為1。執行第二個query操作時的括號序列為)((),因要改變第1位和第2位才能使[1,4]之間的字串變成合法的括號序列，故輸出的第二行為2。

終於找到一道不那麼水的模板題了，這道題思維難度還是很高的，一開始看到有翻轉操作就知道是splay，興奮地開始碼**，然後看到取反操作，懵逼？！

這道題如果沒有取反操作就萬事大吉，那麼我們現在假設萬事大吉：

1.直接在splay樹裡面維護兩個數a，b分別表示除去所有配對的括號後左邊還有多少個右括號，右邊還有多少個左括號。

2.瞎幾把維護一下。

3.最後輸出的就是$\frac+\frac$（實際上就是a和b分別除以2然後向上取整）。

最後輸出的答案還是很好理解的，就當把a的一半反過來，把b的一半反過來。

但是...理想是美好的，現實是殘酷的（因為並沒有什麼所謂的萬事大吉）。

那麼怎麼進行取反操作呢？顯然上述的方法是不行的，為什麼呢？

因為上面的方法將已經配對的括號去掉了，然而進過取反操作，這些已經配對好了的括號就有可能會被拆開，從而形成新的未配對的括號。

也就是說上面的方法對於反轉操作來說是有後效性的。那我們該怎麼辦呢？

我們將所有的「（」設為1，將所有的「）」設為-1，那麼對於一對匹配的括號，他們的字首和就是0。

很快我們就可以發現上文所說的a實際上就是最小的字首和，上文所說的b實際上就是最大的字尾和，那麼最大字首和和最小字尾和在這道題中有沒有用呢？

在這裡我們令：

1.lmax表示最大字首和

2.lmin表示最小字首和

3.rmax表示最大字尾和

4.rmin表示最小字尾和

我們發現乙個括號序列取反了之後，lmax=-lmin，lmin=-lmax，rmin=-rmax，rmax=-rmin。（不懂的話可以自己列乙個序列試試）

最後輸出的就是$\frac+\frac$ 當然都要取絕對值。

然後這道題還有一些細節：

1.同時置為某數的操作下，我們要把取反的標記清0。而取反的標記下，我們要把置為某數的標記取反。

2.標記下傳的時候，先傳取反，再傳置數。

為什麼這樣是對的呢？

1.假設是先取反再置為某數：

我們經歷了置數的修改，那麼就把取反的標記清0了，這時我們只有置為某數的標記，所以答案是對的

2.假設是先置為某數再取反：我們經歷了取反的修改，此時置的數也取反了。我們先執行取反操作，沒錯吧？然後再執行置數操作，這時由於置數取反了一遍，所以得到的也是對的

1
//never forget why you start
2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7 #include8
#define ll(x) bst[x].child[0]
9#define rr(x) bst[x].child[1]
10#define son(x,t) bst[x].child[t]
11using
namespace
std;
12int n,m,a[100005
],root,cnt;
13char s[100005
];14
struct
bstbst[100005
];19
void push_up(int
root)
27void add_rev(int
root)
34void add_flag(int
root)
47void add_lazy(int root,int
x)57
else61}
62void push_down(int
root)
68if
(bst[root].flag)
73if
(bst[root].lazy)78}
79void build(int &root,int left,int right,int
fa)93
if(left1
,root);
94if(mid1
,right,root);
95push_up(root);96}
97void rotate(int r,int
t)105
void splay(int r,int
goal)
114     fa=bst[r].fa;
115}
116if(goal==0)root=r;
117}
118int find(int root,int
k)125
int split(int l,int
r)132
intmain()
141   len+=2
;142   build(root,1,len,0
);143
for(i=1;i<=m;i++)
154else
if(ch[0]=='s'
)159
else
if(ch[0]=='i'
)164
else
if(ch[0]=='q'
)168
}169
return0;
170 }

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