辛普森積分法小結

近來學了這個知識，似乎沒有想象中的那麼難。

已知$f(x)$, 求定積分$$\int_^f(x)dx$$

容易從上面的推導過程發現，辛普森公式是以二次曲線逼近的方式取代矩形或梯形的積分公式。那麼如果要求$\int_^f(x)dx$，可以將$[l,r]$分成若干$[l,r]$，但如果$r-l$過大，精度就無法保證；而如果$r-l$過小，時間吃不消。

因此有了自適應辛普森法，可以自動控制區間分割的大小，以保證精度。

實現就是二分遞迴的過程，如果$\int_^f(x)dx+\int_^f(x)dx$與$\int_^f(x)dx$的差小於需要的精度就結束遞迴，注意這個精度在遞迴時也是需要改變的。

具體細節看**。

辛普森法其實是一種近似的方法，有可能被刻意針對。下圖中三個點在同一二次函式上，這樣就會錯。

[noi2005]月下檸檬樹

圓的投影還是圓，圓台的側面投影下去就是底面和頂面投影的切線，圍成的圖形就是梯形，把圓和梯形表示出來，用辛普森積分法求解即可。

#include#include

#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn = 505
;const
double eps = 1e-9
;int
n;double
h[maxn];
bool
b[maxn];
struct
circc[maxn];
struct
tpzda[maxn];
double calc(double
x)    
for(int i = 1; i <= n; ++i)
if(b[i] && a[i].l - eps < x && a[i].r + eps >x)
return
ret;
}double calc2(double l, double
r)double solve(double l, double r, double epsn, double
las)
intmain()
for(int i = 1; i <= n; ++i)
printf(
"%.2f
", 2 * solve(l, r, 1e-4
, calc2(l, r)));
return0;
}

辛普森積分法

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