寫在前面方便複習：
例題：題目大意：
給定 a,b
,l,r
a,b,l,r
a,b,l,
r 求橢圓 x2a
2+y2
b2=1
\frac +\frac =1
a2x2+
b2y2
=1 在 [l,
r]
[l,r]
[l,r
] 的積分
題目分析：
題目所求即為：
2 ∫l
rb1−
x2a2
dx
2\int_l^rb\sqrt }dx
2∫lrb
1−a2
x2
dx具體細節見**：.
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using
namespace std;
intread()
while
(ch>=
'0'&& ch<=
'9')
return res*flag;
}const
int maxn =
1e5+5;
const
int mod =
1e9+7;
const
double pi =
acos(-
1);const
double eps =
1e-6
;double a,b,l,r;
doublef(
double x)
double
simpson
(double l,
double r)
double
solve
(double l,
double r,
double ans,
double eps)
intmain()
return0;
}
題目大意：
給定 a,b
,c,d
,l,r
a,b,c,d,l,r
a,b,c,
d,l,
r 求：
∫ lr
cx+d
ax+b
\int_l^r\frac
∫lrax
+bcx
+d具體細節見**：
const
double eps =
1e-8
;double a,b,c,d,l,r;
doublef(
double x)
double
simpson
(double l,
double r)
double
solve
(double l,
double r,
double ans,
double eps)
intmain()
題目大意：
給定 a
aa 求：
∫ 0∞
xax−
xd
x\int_0^x^dx
∫0∞xx
a−x
dx若積分發散輸出 orz
orzor
z題目分析：
先看其在什麼情況下發散收斂：
lim x
→0+x
a−x2
x=
elimx
→0+a
−x2x
lnx=
x^}=e^\frac \ln x}= \begin e^=+\infty ,a<0 \\ e^0=1 ,a=0 \\ e^=0,a>0 \\ \end
x→0+
limxx
a−x2
=elimx→
0+x
a−x2
lnx=
⎩⎪⎨⎪
⎧e+
∞=+∞
,a<0e
0=1,
a=0e
−∞=0
,a>0
所以 a
<
0a<0
a<
0 時積分發散
lim x
→+∞x
2xa−
x2x=
elimx
→+∞a
−x2+
2xxln
x
\lim_x^2x^}=e^ \frac\ln x}
x→+∞
limx2
xxa−
x2=
elimx→
+∞x
a−x2
+2x
lnx=
elimx
→+∞(
−2x+
2)ln
x+a−
x2+2
xx=e
−∞=0
=e^(-2x+2)\ln x+\frac}=e^=0
=elimx→+
∞(−
2x+2
)lnx+
xa−x
2+2x
=e−
∞=0所以在 +
∞+\infty
+∞處收斂
因此，∫0∞
xax−
xd
x\int_0^x^dx
∫0∞xx
a−x
dx在 a
<
0a<0
a<
0 時發散，在 a≥0
a\ge 0
a≥0 時收斂
因此在 a≥0
a\ge 0
a≥0 時用自適應辛普森積分計算即可
具體細節見**：
const
double eps =
1e-6
;double a,l,r;
doublef(
double x)
double
simpson
(double l,
double r)
double
solve
(double l,
double r,
double ans,
double eps)
intmain()
l = eps,r =15;
//注意此處
printf
("%.5f\n"
,solve
(l,r,
simpson
(l,r)
,eps));
return0;
}
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