bzoj1152
需要先來一手概率生成函式。
定義概率生成函式$f(x)=\sum_^p(y==i)x^i$，其中$p(y==i)$表示$y$這個變數取$i$的概率，容易發現$f(1) = 1$
對該概率生成函式求導：$f'(x)=\sum_^p(y==i)i*x^$，那麼可以發現$f'(1)$即是$y$的期望
接下來開始解決這道題。
設$f_i$表示終止長度為$i$的概率，$f(x)$為其生成函式。設$g_i$表示長度為$i$還未終止的概率，$g_0=1$，$g(x)$為其生成函式。
考慮$g_i$向$f_$與$g_$轉移，即在長度為$i$的未終止的串後加乙個字元：$g_i=f_+g_$，也即：$$f(x)+g(x)=x*g(x)+1$$
因為$f'(1)$為所求，因此兩邊求導：$$f'(x)+g'(x)=x*g'(x)+g(x)$$
代入$x=1$：$$f'(1)=g(1)$$
現在只要求出$g(1)$即可
設目標串串長為$m$，字符集大小為$n$，$a_i=1/0$表示$[1,i]$是否為目標串的乙個$border$
考慮在任意乙個未終止串後加上乙個目標串都一定可以終止，但可能在加到中間某個字元時就可以終止了，所以列舉真正所需要的串的長度，有方程：$g_i(\frac)^m=\sum_^a_jf_(\frac)^$，即：$$g(x)(\frac)^m*x^m=f(x)\sum_^a_i(\frac)^*x^$$
代入$x=1$：$$g(1)=\sum_^m a_i*n^i$$
$kmp$求出$a$陣列即可
$o(n)$
#include#includeview code#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn = 100005, mod = 10000
;inline
intread()
int add(int x, int
y)int
n, m, t, a[maxn], fail[maxn], pw[maxn];
void
kmp()
}int
main()
return0;
}
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