自適應辛普森積分

自適應辛普森積分是一種解決定積分求解問題的演算法。

給出乙個函式\(f(x)\)，求：

\[\int _l^rf(x)}x

\]我們考慮用一條拋物線來近似這個函式，設\(g(x)=ax^2+bx+c\)。

那麼可得：

\[\begin

&=\fraca(r^3-l^3)+\fracb(r^2-l^2)+c(r-l)\\

&=\frac\\

&=\frac))}

\end

\]那麼這個玩意就叫\(simpson\)公式。

上面這個玩意顯然精度不夠，甚至可以說根本就不對。

那麼怎麼解決這個問題呢，我們可以考慮模擬微分的過程，把定義域切成一小段一小段，然後在近似，這樣精度就有了。

但是顯然這樣是很慢的，所以我們有了一種自適應的想法，即若當前區間精度夠了就退出，否則二分然後遞迴計算左右兩個區間，具體來說，**應該這麼寫：

double _int (double l,double r) 

double calc(double l,double r,double ans) 
void print(int x) 
void write(int x) 
#define lf double 
const int maxn = 2e5+10;
const lf eps = 1e-9;
lf a,b,c,d;
lf f(lf x) 
lf integral(lf l,lf r) 
lf calc(lf l,lf r,lf ans,lf eps) 
\int\frac}x&=\int\frac-\frac}}x\\
&=\frac-\frac(d-\frac)\ln|ax+b|+c
\end
\]注意到中間有乙個很簡單的換元：
\[\int \frac}x=\frac\int\frac}(ax+b)=\frac\ln|ax+b|
\]注意到\(a<0\)時，\(\lim_f(x)=+\infty\)，此時積分發散。
否則積分收斂，我也不是特別清楚為什麼
那麼直接套公式就好了。
#includeusing namespace std;
void read(int &x) 
void print(int x) 
void write(int x) 
#define lf double 
const int maxn = 2e5+10;
const lf eps = 1e-8;
lf a;
lf f(lf x) 
lf _int(lf l,lf r) 
lf calc(lf l,lf r,lf res,lf eps) 
int main()

自適應辛普森積分

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