在做一些圖類時經常要用到尤拉路，比如近期的單詞連線和塗彩棒等，下面整理了一點：
尤拉通路: 通過圖中每條邊且只通過一次，並且經過每一頂點的通路。
尤拉迴路: 通過圖中每條邊且只通過一次，並且經過每一頂點的迴路。
無向圖是否具有尤拉通路或迴路的判定:
尤拉通路:圖連通；圖中只有0個或2個度為奇數的節點
尤拉迴路:圖連通；圖中所有節點度均為偶數
有向圖是否具有尤拉通路或迴路的判定:
尤拉通路:圖連通；除2個端點外其餘節點入度=出度；1個端點入度比出度大1；乙個端點入度比出度小1 或 所有節點入度等於出度
尤拉迴路:圖連通；所有節點入度等於出度
混合圖尤拉迴路：
原來混合圖尤拉迴路用的是網路流。
把該圖的無向邊隨便定向，計算每個點的入度和出度。如果有某個點出入度之差為奇數，那麼肯定不存在尤拉迴路。因為尤拉迴路要求每點入度
=出度，也就是總度數為偶數，存在奇數度點必不能有尤拉迴路。
好了，現在每個點入度和出度之差均為偶數。那麼將這個偶數除以2，得x。也就是說，對於每乙個點，只要將x條邊改變方向（入
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出就是變入，出
>
入就是變出），就能保證出
=入。如果每個點都是出
=入，那麼很明顯，該圖就存在尤拉迴路。
現在的問題就變成了：我該改變哪些邊，可以讓每個點出
=入？構造網路流模型。首先，有向邊是不能改變方向的，要之無用，刪。一開始不是把無向邊定向了嗎？定的是什麼向，就把網路構建成什麼樣，邊長容量上限1。另新建s和t。對於入
>
出的點u，連線邊(u, t)、容量為x，對於出
>
入的點v，連線邊(s, v)，容量為x（注意對不同的點x不同）。之後，察看是否有滿流的分配。有就是能有尤拉迴路，沒有就是沒有。尤拉迴路是哪個？察看流值分配，將所有流量非0（上限是1，流值不是0就是1）的邊反向，就能得到每點入度
=出度的尤拉圖。
由於是滿流，所以每個入
>
出的點，都有x條邊進來，將這些進來的邊反向，ok，入
=出了。對於出
>
入的點亦然。那麼，沒和s、t連線的點怎麼辦？和s連線的條件是出
>
入，和t連線的條件是入
>
出，那麼這個既沒和s也沒和t連線的點，自然早在開始就已經滿足入
=出了。那麼在網路流過程中，這些點屬於「中間點」。我們知道中間點流量不允許有累積的，這樣，進去多少就出來多少，反向之後，自然仍保持平衡。
所以，就這樣，混合圖尤拉迴路問題解決了。
尤拉迴路 尤拉通路判斷
尤拉迴路 圖g，若存在一條路，經過g中每條邊有且僅有一次，稱這條路為尤拉路，如果存在一條迴路經過g每條邊有且僅有一次，稱這條迴路為尤拉迴路。具有尤拉迴路的圖成為尤拉圖。判斷尤拉通路是否存在的方法 有向圖 圖連通，有乙個頂點出度大入度1，有乙個頂點入度大出度1，其餘都是出度 入度。無向圖 圖連通，只有...
尤拉迴路 尤拉通路問題總結
經過圖中所有邊恰好一次，並回到原點的路徑。無向圖 g 存在尤拉迴路的充要條件是 g 中無奇數度數的節點。有向圖 g 存在尤拉迴路的充要條件是 g 聯通且對於所有點 p in g 有其入度等於其出度。時間複雜度 o n 先指定乙個點作為起始點 s 進行 dfs 邊走邊刪邊。並壓入棧中 如果走到乙個點了...
尤拉迴路 通路
如果圖g中所有邊一次僅且一次行遍所有頂點的通路稱作尤拉通路。如果圖g中所有邊一次僅且一次行遍所有頂點的迴路稱作尤拉迴路。簡而言之就是一筆畫的遊戲。前提，圖聯通。有向圖 有乙個頂點出度大入度1，有乙個頂點入度大出度1，其餘都是出度 入度。無向圖 只有兩個頂點是奇數度，其餘都是偶數度的。有向圖 所有的頂...