HNOI 2008 玩具裝箱

p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。

他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。

p教授有編號為\(1...n\)的\(n\)件玩具，第i件玩具經過壓縮後變成一維長度為\(ci\)。

為了方便整理，p教授要求在乙個一維容器中的玩具編號是連續的。

同時如果乙個一維容器中有多個玩具，那麼兩件玩具之間要加入乙個單位長度的填充物。形式地說如果將第\(i\)件玩具到第\(j\)個玩具放到乙個容器中，那麼容器的長度將為\(x = j - i + \sum_^ck\)。

製作容器的費用與容器的長度有關，根據教授研究，如果容器長度為\(x\)，其製作費用為\((x-l)^2\)。其中\(l\)是乙個常量。

p教授不關心容器的數目，他可以製作出任意長度的容器，甚至超過l。但他希望費用最小。

輸入格式：第一行輸入兩個整數\(n，l\)。接下來\(n\)行輸入\(ci\)。\(1 \leqslant n \leqslant 50000,1 \leqslant l,ci \leqslant 10^7\)

輸出格式：輸出最小費用。

輸入樣例#1：

5 434

214

輸出樣例#1：

1

首先我們容易得到轉移方程\(dp[i] = min(dp[j] + (i - j - 1 + sum[i] - sum[j] - l)^)(j < i)\)，其中\(sum[i]\)表示\(c[i]\)從\(1\)到\(i\)的字首和，\(dp[i]\)為分組完前\(i\)件物品的最小花費。

因為這方程是顯然的二維dp，所以一定過不了。設\(g[i] = sum[i] +i,l = l + 1\)。

我們把方程化簡：

\[dp[i] = dp[j] + (i - j + sum[i] - sum[j] - l)^2\\

dp[i] = dp[j] + (g[i] - g[j] - l)^2\\

dp[i] = dp[j] + g[i]^2 - 2g[i](g[j] + l) + (g[j] + l)^2\\

dp[i] = dp[j] + g[i]^2 - 2g[i]g[j] - 2g[i]l + g[j]^2 + 2g[j]l + l^2\\

} = } } }\\

}= } } }

\]所以就可以斜率優化了。單調佇列維護下凸包即可。

這簡直是乙個模板：p

**：

#include #include typedef long long ll;

const int maxn = 50010;
const ll inf = 0x7fffffffffffff;
int n, l;
ll sum[maxn], f[maxn];
inline ll pow(ll x) 
inline ll y(int x) 
inline double calcb(int x, int y) 
struct ddstack 
void push(int x) 
int pop(int i) 
}s;int main() 
printf("%lld\n", f[n]);
return 0;
}

int p = 0;

for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = p; j < i; ++j)

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p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓 縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。p教授有編號為1.n的n件玩具，第i件玩具經過 壓縮後變成一維長度為ci.為了方便整理，p教授要求在乙個一維容器中的玩具編號是連續的。同時如果乙...

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重點在講斜率優化 description p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。p教授有編號為1.n的n件玩具，第i件玩具經過壓縮後變成一維長度為ci.為了方便整理，p教授要求在乙個一...

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dp i min dp j sum i sum j c 2 dp k sum i sum k c 2 dp k si sum k 2 dp k si 2 2 si sum k sum k 2 dp k sum k 2 dp j sum j 2 2 si sum k sum j yk yj 2 si ...