洛谷題目鏈結
動態規劃$+$單調佇列$+$斜率優化
身為$dp$蒟蒻的我，準備學斜率優化和單調佇列，自然不能放過這個經典題目了，我們對於這題很容易想出乙個暴力式子：
（$sum[i]$為字首和）
$f[i]=min(f[i],f[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j-l-1)^2)$
我們不考慮最小值，把$sum[i]+i$用$a[i]$代替，$sum[j]+j+l+1$用$b[j]$代替，那麼式子整理一下如下：
$f[i]=f[j]+(a[i]+b[j])^2$
去括號：
$f[i]=f[j]+a[i]^2+2a[i]b[j]+b[j]^2$
移項：$f[j]+b[j]^2=2a[i]b[j]+f[i]+a[i]^2$
設$y=f[j]+b[j]^2$，$x=b[j]$，$b=f[i]+a[i]^2$，這就很像一次函式了，那麼斜率自然就是$k=2a[i]$了
為什麼這麼設呢，因為我們發現$y,x,k$在知道$i,j$時可以快速求出
$f[i]$的含義轉化為：當上述直線過點$p(b[j],f[j]+b[j]^2)$時，直線在$y$軸的截距加上$a[i]^2$（乙個定值）
而題目即為找這個截距的最小值
而且我們仔細一看發現會有單調性，於是用單調佇列維護最小值。
**如下：
// luogu-judger-enable-o2#include#include#define n 50007
#define int long long
using namespace std;
int n,l;
int sum[n],que[n],f[n];
int a(int i)
int b(int i)
int x(int i)
int y(int i)
int get_k(int i,int j)
signed main()
int head=1,tail=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
printf("%lld",f[n]);
return 0;
}
HNOI2008 玩具裝箱toy
重點在講斜率優化 description p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。p教授有編號為1.n的n件玩具，第i件玩具經過壓縮後變成一維長度為ci.為了方便整理，p教授要求在乙個一...
HNOI2008 玩具裝箱toy
dp i min dp j sum i sum j c 2 dp k sum i sum k c 2 dp k si sum k 2 dp k si 2 2 si sum k sum k 2 dp k sum k 2 dp j sum j 2 2 si sum k sum j yk yj 2 si ...
HNOI2008 玩具裝箱TOY
題目描述 p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。p教授有編號為1 n的n件玩具，第i件玩具經過壓縮後變成一維長度為ci.為了方便整理，p教授要求在乙個一維容器中的玩具編號是連續的。同時...