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寫的第一道斜率優化…感覺這個板題還蠻簡單的
首先按普通思路，我們令 \(dp[i]\)，為前 \(i\) 個物品的最小價值，那麼可以很容易列出方程：
\[dp[i] = min\
\]這是乙個 \(o(n^2)\)的 \(dp\)，我們考慮如何優化它：
令 \(s[x] = sum[x] + x,\ l=l+1\)，則
\[dp[i] = dp[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j-1-l)^2 \\
= dp[j] + (s[i] - s[j] - l) ^ 2 \\
= dp[j] + s[i]^2 + (s[j]+l)^2 - 2*s[i]*(s[j]+l)\]
\[dp[i] + 2 * s[i] * (s[j] + l) = dp[j] + s[i]^2 + (s[j] + l) ^ 2
\]在這個式子裡面，我們把 \(dp[j] + s[i]^2 + (s[j] + l)\) 看作因變數， \(s[j]+l\)看作自變數，\(dp[i]\) 看作 \(y\) 軸截距，\(2*s[i]\)（已知量）看作直線斜率，那麼我們就是要找到乙個決策點 \(j\) 使得截距最小，根據 \(k=2*s[i]\) 我們可以發現這個斜率是單調遞增的，那麼我們維護的是乙個下凸包，不多贅述。
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
typedef double d;
const int n = 50050;
ll f[n], s[n], sum[n], n, l;
ll q[n], h, t;
d x(ll i)
d y(ll i)
d slope(ll i, ll j)
int main()
cout << f[n];
return 0;
}
注意當前不變數和變數之間的關係。
注意變數型別。
HNOI2008 玩具裝箱toy
重點在講斜率優化 description p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。p教授有編號為1.n的n件玩具，第i件玩具經過壓縮後變成一維長度為ci.為了方便整理，p教授要求在乙個一...
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dp i min dp j sum i sum j c 2 dp k sum i sum k c 2 dp k si sum k 2 dp k si 2 2 si sum k sum k 2 dp k sum k 2 dp j sum j 2 2 si sum k sum j yk yj 2 si ...
HNOI2008 玩具裝箱TOY
題目描述 p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。p教授有編號為1 n的n件玩具，第i件玩具經過壓縮後變成一維長度為ci.為了方便整理，p教授要求在乙個一維容器中的玩具編號是連續的。同時...