以下內容來自中科大數學分析教程p73,定理2.4.7
\(函式在x_點的極限的定義\)
\(若存在l，\forall \epsilon>0，\exists\delta>0，使得當|x-x_|<\delta\)
\(則有|f(x)-l|<\epsilon,即稱l為f(x)當x趨近於x_的極限\)
\(定理：函式f(x)在x_處有極限的充要條件是\forall \epsilon>0,\exists\delta>0,\)
\(\quad\quad 使得任意x_,x_\in u(x_,\delta)時，有\)
\(\quad\quad |f(x_)-f(x_)|<\epsilon\)
證明：1.必要性
\(若f(x)在x_點的極限為l，即\forall \frac>0,\exists\delta,當x_,x_\in u(x_,\delta)\)
\(有|f(x_)-l|<\frac,|f(x_)-l|<\frac\)
\(則：|f(x_)-f(x_)|=|f(x_)+l-l-f(x_)|\)
\(\quad\quad \leqslant |f(x_)-l|+|f(x_)-l|\)
\(\quad\quad\leqslant\frac+\frac=\epsilon\)
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