觀察變數分布時最重要的三個特性之一是胖-瘦（另兩個是：單模-多模；對稱-有偏），柯西分布和正態分佈是極易混淆的分布曲線。
柯西分布也叫作柯西-洛倫茲分布，它是以奧古斯丁·路易·柯西與亨德里克·洛倫茲名字命名的連續概率分布，其概率密度函式為
其中x0是定義分布峰值位置的位置引數，γ是最大值一半處的一半寬度的尺度引數。
作為概率分布，通常叫作柯西分布，物理學家也將之稱為洛倫茲分布或者breit-wigner分布。在物理學中的重要性很大一部分歸因於它是描述受迫共振的微分方程的解。在光譜學中，它描述了被共振或者其它機制加寬的譜線形狀。在下面的部分將使用柯西分布這個統計學術語。
x0 = 0且γ = 1的特例稱為標準柯西分布，其概率密度函式為
其累積分布函式為：
柯西分布的逆累積分布函式為
柯西分布的平均值、方差或者矩都沒有定義，它的眾數與中值有定義都等於 x0。
取 x 表示柯西分布隨機變數，柯西分布的特性函式表示為：
如果 u 與 v 是期望值為 0、方差為 1 的兩個獨立正態分佈隨機變數的話，那麼比值 u/v 為柯西分布。
標準柯西分布是學生t-分布自由度為1的特殊情況。
柯西分布是穩定分布：如果
，則。如果 x
1, …, x
n 是分別符合柯西分布的相互獨立同分布隨機變數，那麼算術平均數（x
1 + … + x
n）/n 有同樣的柯西分布。為了證明這一點，我們來計算取樣平均的特性函式：
其中，是取樣平均值。這個例子表明不能捨棄中心極限定理中的有限變數假設。
洛侖茲線性分布更適合於那種比較扁、寬的曲線 高斯線性分布則適合較高、較窄的曲線 當然，如果是比較居中的情況，兩者都可以。 很多情況下，採用的是兩者各佔一定比例的做法。如洛倫茨佔60%，高斯佔40%.
柯西-洛倫茲分布
概率密度函式
綠線是標準柯西分布
累積分布函式
與上圖中的顏色對應
引數位置引數（實數）
尺度引數（實數）
值域概率密度函式
累積分布函式
標記}}
期望值（沒有定義）
中位數眾數
方差（沒有定義）
偏態（沒有定義）
峰態（沒有定義）
熵值動差生成函式
（沒有定義）
特徵函式
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