\(update:2019-9-6\)
部落格裡某些東西沒有解釋清楚，完善了對應的解釋
在開始之前，我們先來看一道題——題目鏈結
題目要求，相鄰兩位的差大於等於2，那麼我們先來構造乙個試一試。
比如說\(15246\)這個數，我們先取第一位為\(1\)，然後第二位是\(5\)，\(5-1=4>2\)所以符合條件，第三位是\(2\)，\(5-2=3>2\)符合條件，第四位是\(4\)，\(4-2=2\)符合條件，第五位是\(6\)，\(6-4=2\)符合條件，所以這個數使符合條件的。
那麼問題來了，如果我們乙個數乙個數的構造，複雜度顯然是有問題的，我們就需要對其進行優化。來看\(15246\)和\(96246\)這兩個數，他們都是符合規則的，而且它們後三位是相同的，那麼我們很容易可以聯想到，只要倒數第四位與\(2\)的差符合規則，那麼只要後三位是\(246\)就一定是符合規則的，也就是說我們根本不需要去重複判斷。
有沒有想到什麼熟悉的東西？沒錯，記憶化！從前往後構造，當後幾位已經被處理過，我們就可以直接使用，而不是重新判斷，大大節省了時間。那麼我們就可以用\(f[pos][pre]\)來記錄當前位為第\(pos\)位，上一位為數值為\(pre\)，且不含前導零，沒有卡在最大值上時，能夠對答案產生的貢獻。
那麼判斷也就很簡單了，只需要列舉下一位，看和當前位的差是否滿足規則即可。題目又要求不含前導零，也就是除了\(0\)本身以外的任何數不准用\(0\)開頭，那麼從第一位開始，我們記錄有前導\(0\)當有一位不為\(0\)之後，把狀態記錄為不含前導零，前導零後的第乙個不為零位無任何限制。
那麼我們來看一下程式吧
#include#include#include#include#include#define ll long long
#define gc() getchar()
#define maxn 15
using namespace std;
inline ll read()
while(isdigit(p))
return f?-a:a;
}void write(ll a)
int x,y,d[maxn],l;
ll f[maxn][maxn];
ll dfs(int pos,int pre,bool limit,bool lead)
if(!limit&&!lead)f[pos][pre]=ans; //這裡有多種寫法，其實就是要求你把各種特殊狀態都記錄下來
return ans;
}ll solve(int k)
return dfs(l,0,1,1);
}int main()
對於這兩道題，還是跟剛才一樣——先構造。
數字計數這道題就是要求統計每個數出現的次數，那麼我們只需要分開統計，每次只統計乙個數字，重複十次即可，需要記錄的特殊情況就是前導零還有邊界情況
下面是**（就不再附詳細解釋了）
#include#include#include#include#define ll long long
#define gc() getchar()
#define maxn 15
using namespace std;
inline ll read()
while(isdigit(p))
return f?-a:a;
}void write(ll a)
int l,d[maxn];
ll x,y,f[maxn][maxn];
ll dfs(int pos,int s,int x,bool limit,bool lead)
ll solve(ll k,int a)
return dfs(l,0,a,1,1);
}int main()
return 0;
}
那麼**還是大同小異，只是加了幾個判斷而已
#include#include#include#include#include#define ll long long
#define gc getchar
#define maxn 15
using namespace std;
inline ll read()
while(isdigit(p))
return f?-a:a;
}ll l,r;int d[maxn];
ll f[maxn][maxn][maxn][5][5][5][5];
ll dfs(int pos,int pre,int pre2,int limit,int c,int ba,int si)
inline ll solve(ll x)
return dfs(len,11,11,1,0,0,0);
}int main()
[ahoi2009]同類分布
那麼數字dp大概就是這個樣子，很簡單，也很明顯
如果這篇部落格對你的學習有些許幫助，不妨點個推薦吧
樹形DP入門題目推薦以及解析
今天惡補樹形dp，感覺海星。其實挺簡單的。介紹幾道例題，我會的。1.洛谷p1352 沒有上司的舞會 我的一篇題解 我們可以考慮每乙個節點都是有兩種情況。乙個是被邀請 另乙個是不會被邀請。前者後果就是子節點不可以被選擇 後者結果就是子節點可以被選擇。於是關係明確，狀態轉移方程為 dp root 0 s...
數字DP 入門學習詳解
數字dp是dp的一種，顧名思義，按每乙個數字來進行dp。題目的要求與乙個數字相關，並且它能通過每乙個數字來進行轉移。例題 求所有n nn位數中能被m mm整除的數的個數。一般的dp是多維的，首先會有一維表示的是當前到了第幾位，通常情況這一維可以使用滾動。其它的就是根據題目的實際要求了，如例題就需要一...
搜尋題目推薦及解題報告
搜尋題目推薦及解題報告 8.28更新 2008 06 28 14 31 以前的帖子要麼太分散，要麼太凌亂，故現在開始，對每乙個分類做乙個長期更新的彙總貼。格式說明 題目名後面列出個人此題的大致難度 對菜鳥而言 poj 1069 the bermuda 難 題意 用給定三角型填充六邊形 解法 此題的思...