數字DP入門

數字dp顧名思義就是對數字運用dp思想，將每位數看成下一位的子狀態，即個位看成十位的子狀態，十位看成百位的子狀態。下面給出狀態方程：

dp[i][j]=

∑dp[i-1][k]（k=0,1,2,3...9）

dp[i][j] 表示i位數，首位是j的數字有多少符合要求的，我們從低位逐步遞推求到高位。

下面拿一道入門題來具體說明：hdu 2089 不要62

傳送門如何求滿足要求的種類數呢，我們先不考慮62和4的問題，那麼就拿335舉例，當i<3時,就用遞推公式，個位的各個數就是它自身，十位的各個數就等於個位的加和即：dp[1][0]=1,dp[1][1]=1,dp[1][2]=1。。。。dp[2][0]等於個位的加和，即：dp[2][0]=10,dp[2][1]=10,dp[2][2]=10。。。。以此類推通過dp[3][0],dp[3][1],dp[3][2]求得首位數字小於3的滿足條件的三位數，dp[3][0]求得的數是001,052,093...也就是所有滿足條件的一位或兩位數……我們求得所有的2xx,1xx,0xx.

當i=3時，對應dp[3][3],但是滿足要求的數有336,347,358……這些數超過了335……

首位只能是3，也就是第一位已經選完了，那麼我們只要選擇滿足小於35的數字就可以了。和上面同理，我們只要求出dp[2][0],dp[2][1],dp[2][2],dp[2][3],dp[2][4]就可以求出首位小於3的兩位數。這時求得的是32x,31x,30x。

然後我們求所有小於5的數字就ok。小於5也就是dp[0]，dp[1]，dp[2]，dp[3]，dp[4]。這時求得的是53x.

現在要考慮62和4的情況：

如果某一位數字為4，如77432的第三位（從左向右看）是4，那麼我們依次求出6***x，5***x，...，0***x，76***，75***，...，70***，773xx，773xx，...，770xx，我們接來下需要求的是7742x....7740x，但這時所求的數是774xx的數，必然含有4，所以這時我們停止。

對於62，如果某一位數字是6，如5675，我們求完5***,4***,...0***之後再求56xx時，注意566x,565x,..,563x,561x,沒有562x。如果數字中含有62，如5627，那麼同4，求到562x的時候就應該停止繼續求下去了。

下面附上**：

#include #include #include using namespace std;
int dp[10][10];
int num[10];
int solve(int n)
num[len+1]=0;
for(i=len;i>=1;i--){
for(j=0;j

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