區間DP入門題目合集

區間dp主要思想是先在小區間取得最優解，然後小區間合併時更新大區間的最優解。

基本**：

//

mst(dp,0) 初始化dp陣列
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int len=2;len<=n;len++)  //
區間長度
for(int i=1;i<=n;i++)        //
列舉起點
}

【題目描述】

n堆石子擺成一條線。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的代價。計算將n堆石子合併成一堆的最小代價。

例如： 1 2 3 4，有不少合併方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

sample input

412

34

19

f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])

#include #include 

#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int maxn = 1000 + 100
;#define inf 0x3f3f3f3f
intmain()
for (int len = 2; len <= n; len++)
}printf(
"%d\n
", f[1
][n]);
}

uva - 10003 cutting sticks

題意：有一根長度為 n 的木棍，m 個可以切開的位置。

如果把乙個長木棍切成兩根短木棍，那麼花費就是那根長木棍的長度。

求把這根木棍按照 m 個切點全部切開的最小花費。

#include #include 

#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
#define maxn 100 + 100
#define inf 0x3f3f3f3f
intmain()
for (int len = 2; len <= m+1; len++)
for (int i = 0; i+len <= m+1; i++)
printf(
"the minimum cutting is %d.\n
", f[0][m+1
]);    }
}

noip 2006 提高組 - 能量項鍊

有一串首位相連的環形能量珠項鍊，每個能量珠由頭部和尾部組成。相鄰的能量珠必定是某乙個的頭部 = 另乙個的尾部。

可以把兩個相鄰的能量珠（a,b）（b,c）合成乙個新的能量珠（a, c），並且釋放 a * b * c的能量。

操作這串能量珠能夠獲得的最大的總能量是多少？

樣例中，四個能量珠分別為(2, 3) (3, 5) (5, 10) (10, 2)

對於環形區間，我們只要把它展開成線形區間進行dp，然後取 dp[i, i+n-1] 中的最大值就可以了。

#include #include 

#include 
#include 
using
namespace
std;
#define maxn 200 + 100
#define inf 0x3f3f3f3f
intmain()
a[2*n+1] = a[1
];        
for (int i = 1; i <= 2*n; i++)
for (int j = i; j <= 2*n; j++)
f[i][j] = 0
;        
for (int len = 2; len <= 2*n; len++)
for (int i = 1; i+len-1
<= 2*n; i++)
int ans = 0
;        
for (int i = 1; i <= n; i++)
ans = max(ans, f[i][i+n-1
]);        printf(
"%d\n
", ans);}}

hdu - 3506 monkey party

也是普通的環形區間dp，拆環為鏈。

然而這樣過不了的。因為資料範圍是2000，n^3的dp會tle。

所以需要用平行四邊形優化。

這個玩意我還沒有看懂，只是拿過來用。以後慢慢理解。

#include #include 

#include 
#include 
using
namespace
std;
#define maxn 2000 + 100
#define inf 0x3f3f3f3f
intmain()
for (int i = 1; i <= 2*n; i++)
sum[i] = sum[i-1] +a[i];
for (int i = 1; i <= 2*n; i++)
for (int len = 2; len <= 2*n; len++)
for (int i = 1; i+len-1
<= 2*n; i++)}}
int ans =inf;
for (int i = 1; i <= n; i++)
ans = min(ans, f[i][i+n-1
]);        printf(
"%d\n
", ans);}}

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