原文
看到這題目是不是各種奇葩吖……
其實我真的只是想寫寫微積分，然後再(shunbian)懷念一下高一上學期的生活。
想我5個月前，剛剛進入jszx時，還只是個稍微知道點極限，導數，積分定義的大煞x，經過乙個學期勤勤懇懇的學習，雖然還是什麼都不懂，但似乎並沒有什麼關係。
文末再懷念吧……先補充一些東西。
之前的日誌裡，都僅僅是說當自變數趨近於什麼什麼值的時候函式值為其極限，然而真正的極限是：對於任意a>0，存在b>0使得當x在x0的去心領域(x0,b)內時，有|f(x)-p|x0) g(x)=a，lim (x->x0) h(x)=a，則有lim (x->x0) f(x)=a。
這可以用來證明lim (x->0) sinx/x=1，只需要構造-1/|x|≤sinx/x≤1/|x|，套定理就好了。
然後是洛必達法則，這個只需要記住當lim (x->x0) g(x)=0，lim (x->x0) h(x)=0時，lim (x->x0) g(x)/h(x)=lim (x->x0) g'(x)/h'(x)，另外g(x)，h(x)均為無窮極限時也成立，這個法則可以用柯西中值定理證明。它也可以用於證明lim (x->0) sinx/x=1。
如果lim (a->0,b->0) a/b = ∞，則稱a為b的高階無窮小，等於乙個非零常數則a,b為等價無窮小，很顯然可以看出它是按照趨近0的速度做的區分。在極限計算中，經常可以用等價無窮小進行代換。
極限大概就補充這麼多……
我發現我以前一直把導數當做微分……233……微分其實僅僅表示自變數作微小變化後函式值的變化，導數事實上是微商。當然它們有很多相似的計算法則……
反函式求導：[f^(-1)]'(x)=1/f'(y)，機智才是王道啦啦啦……
隱函式求導：表示式兩邊同對x求導，再把y'解出來就好
引數方程求導：f'(x)=φ'(t)/φ』(t)，即dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
高階導數：這種往往可以寫它幾階然後找規律(打表找規律？)，另有(uv)^(n)=σ (0≤i≤n) c (i,n) *[u^(i)*v^(n-i)]。
積分？除了一點點三角代換好像沒什麼了……慢著，看我偉大而仁慈的變步長梯形法求積：
#include #include#include
#define e 2.7182818
double f(double
x)double calc(double a,double b,double
esp)
t2n=(tn+h*temp)/2.0
;
if(fabs(t2n-tn)1
;
else
}return
t2n;
}int
main()
以前有人叫我寫微分方程，我就不寫，就不寫……
微分方程其實就是帶導函式的方程……像小學那樣解就行了啦……
例：dy/dx+f(x)y=0，則dy/y=f(x)dx，於是y=ce^(-∫ f(x)dx)。至於dy/dx+f(x)y=g(x)就是在原來的式子上乘個代換後的式子，即ce^(-∫ f(x)dx) * [∫g(x)e^(∫f(x)dx)dx+c]。
必須承認，微分方程只寫這麼一點，原因在於……在於……西瓜太慫了……還不是很熟悉的樣子。
再有是二階的微分方程，通解結構y=c1y1+c2y2，其中y1，y2為兩個特解，特解可以用y=e^(rx),y'=r·e^(rx),y''=r^2·e^(rx)，分離e然後解特徵方程得到，我也是比較慫……不多說了……不過你知道嗎，假如y為多元函式，那麼y''+py'+qy=f(x)被稱作二階常係數非齊次線性偏微分方程，啦啦啦……
中值定理們：
羅爾定理：
如果函式f(x)滿足在閉區間[a,b]上連續，在(a,b)內可導，f(a)=f(b)，則至少存在乙個ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
用最大最小值去證明就好啦。
拉格朗日中值定理：
如果函式f(x)滿足在閉區間[a,b]上連續，在(a,b)內可導，則至少存在乙個ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。
建構函式g(x)=f(x)-f(a)-(x-a)*[f(b)-f(a)]/(b-a)，再利用羅爾定理證明就好了。
柯西中值定理：
如果函式f(x)及f(x)滿足在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a，b)內可導,對x∈(a,b)，f'(x)≠0，那麼在(a,b)內至少有一點ζ，使[f(b)-f(a)]/[f(b)-f(a)]=f'(ζ)/f'(ζ)成立。
構造g(x)=f(x)-f(a)-[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]*[g(x)-g(a)]，同套羅爾定理。
然後亂入一些定義：
間斷點：
設函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有：在x=x0沒有定義或雖在x=x0有定義，但x→x0 limf(x)不存在或雖在x=x0有定義，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
幾種常見型別：
可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。
跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。
無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有乙個不存在，且函式在該點極限為∞。
振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。
可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。
漸近線：
水平漸進線：lim (x->-∞) f(x)=a或lim (x->+∞) f(x)=a，則y=a為f(x)的水平漸近線。
鉛直漸進線：lim (x->a+) f(x)=∞或lim (x->a-) f(x)=∞，則x=a為f(x)的鉛直漸近線。
斜漸進線：lim (x->+∞) f(x)-kx-b=0或lim (x->-∞) f(x)-kx-b=0，則y=kx+b為f(x)的斜漸近線。
————————我是分割線————————————
大概是寫完了，我來懷念一發……
描述我的高一上學期：f(x)=1/(|x|-3)（這麼差勁的函式也敢拿出來？……因為我慫啊……）
行，來一發這個…… r=(sin(t)*sqrt(abs(cos(t))))/(sin(t)+(7/5))-2*sin(t)+2
(不是說寫微積分，咋扯上極座標了……) 怪我咯……
行……dx/dt=a(-2sint+2sin2t)，dy/dx=-(cost-cos2t)/(sint-sin2t) 倆方程自個解咧……
(傻叉方程……) 西瓜本來就是傻叉……
這個呢……x>0時，y'+y=2[(1+x)sqrt(4-x^2)-(2x^2)/sqrt(4-x^2)]，且它是偶函式……
還有這個y=abs(x-a)-2*abs(x-a-1)+2*abs(x-a-2)-2*abs(x-a-3)+abs(x-a-4)+abs(x-b)-2*abs(x-b-1)+2*abs(x-b-2)-2*abs(x-b-3)+abs(x-b-4)+lim(c->∞) [c/2(abs(x-d+3/c)-2*abs(x-d)+abs(x-d-1.5/c)+abs(x-d-2+1.5/c)-2*abs(x-d-2)+abs(x-d-2-3/c))]
其中a=-7，b=-2，d=3。
如果我的同班同學們有人願意稍稍動用一下腳趾頭看出以上幾個函式的含義的話，大概就知道西瓜裡面裝的是什麼了(๑• . •๑)
最後送一發給102的同學們：x=0，y∈[-1,1] ；r=|sint|+1 ；[sqrt(1-x^2)-y]·[|x-1-y|+(x∈(-1,1)?0:1)]·[|y+2|+(x∈(-1,1)?0:1)]=0
微積分知識點
參考 拉格朗日中值定理和積分中值定理有哪些不同？積分中值定理 微分中值定理 反映了導數的區域性性和函式的整體性之間的關係 積分中值定理 將簡單的積分化為簡單的積分。洛必達法則 l h pital s rule 是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。可以解決0 0型不定式極限...
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