x∈p
（n×n
）,x=（x
ii）的主對角線上的所有元素之和稱之為x的跡，記為tr(x)，即tr(x)=∑x
ii性質：
(1)設有n階矩陣a，那麼矩陣a的跡（用tr（a）表示）就等於a的特徵值的總和，也即a矩陣的主對角線元素的總和。
1.跡是所有對角元的和
2.跡是所有特徵值的和
3.某些時候也利用tr(ab)=tr(ba)來求跡
(2)奇異值分解（singular value decomposition ）
奇異值分解非常有用，對於矩陣a(p*q)，存在u(p*p)，v(q*q)，b(p*q)（由對角陣與增廣行或列組成），滿足a = u*b*v
u和v中分別是a的奇異向量，而b是a的奇異值。aa'的特徵向量組成u，特徵值組成b'b，a'a的特徵向量組成v，特徵值（與aa'相同）組成bb'。因此，奇異值分解和特徵值問題緊密聯絡。
如果a是復矩陣，b中的奇異值仍然是實數。
svd提供了一些關於a的資訊，例如非零奇異值的數目（b的階數）和a的階數相同，一旦階數確定，那麼u的前k列構成了a的列向量空間的正交基。
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維
列向量x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或
本徵值（eigenvalue)。
求解矩陣特徵值的方法
ax=mx，等價於求m，使得(me-a)x=0，其中e是單位矩陣，0為零矩陣。
|me-a|=0，求得的m值即為a的特徵值。|me-a| 是乙個n次多項式，它的全部根就是n階方陣a的全部特徵值，這些根有可能相重複，也有可能是複數。
如果n階矩陣a的全部特徵值為m1 m2 ... mn，則|a|=m1*m2*...*mn
同時矩陣a的跡是特徵值之和：tr（a）=m1+m2+m3+…+mn[1]
如果n階矩陣a滿足矩陣多項式方程g(a)=0, 則矩陣a的特徵值m一定滿足條件g(m)=0;特徵值m可以通過解方程g(m)=0求得
矩陣的跡以及跡對矩陣求導
矩陣的跡 就是 矩陣的主對角線上所有元素的和。矩陣a的跡，記作tr a 可知tra a aii，1 i n。證明 這個是tr ab tr ba 的推廣定理，很容易證明。根據定理tr ab tr ba 可知 tr abc tr ab c tr cab tr abc tr a bc tr bca 所以t...
矩陣的跡和矩陣範數
矩陣的跡 a的跡 或跡 數 一般記作 tr a 跡是所有對角元的和 跡是所有特徵值的和 某些時候也利用tr ab tr ba 來求跡 trace ma nb m trace a n trace b matrix norm 矩陣範數 定義 乙個在的矩陣上的矩陣範數 matrix norm 是乙個從線性...
什麼是矩陣的跡
在學習andrew ng的深度學習公開課裡，可看到一段與資料的矩陣相關的，這裡提出了求trace的演算法以及規則，雖然學習過高數，線代，概率論，還有數理方程等等，但還是沒有什麼印象，一臉迷茫。這段相關的文字，我放到這裡，如下 例子如下 對角元素是a,e,i，這三者之和就叫矩陣的跡。我一直在想，為什麼...