特徵值與特徵向量(2)
前 言
(1)今天我們來討論一類特殊矩陣的特徵值和特徵向量。「秩1」矩陣的性質希望同學們還沒有完全遺忘, 正好通過今天的內容帶著大家複習下。(2)(i)雖然今天的矩陣不是抽象矩陣, 但是想通過定義法求特徵值較為麻煩。這裡我們需要做乙個轉換: ax=0有非零解說明0是a的特徵值。(ii)這裡我們只是求出了兩個特徵值，那麼該矩陣是不是還有其他特徵值，這些特徵值又分別是多少重的特徵值？這個問題需要用到這樣一些定理：①n階方陣有n個特徵值②k重特徵值最多有k個線性無關的特徵向量(幾何重數<=代數重數)使用以上兩條定理, 再進行一定的推導(夾逼定理), 可以確定出本題矩陣的特徵值以及特徵值的重數。(3)0特徵值的特徵向量求解注意賦值的特殊性, 當然你按照齊次方程組的標準解法來賦值也是可以的。單根特徵值的特徵向量按定義法即可。「秩1」矩陣特徵值特徵向量小結：(i)0至少是矩陣的n-1重特徵值, 跡是矩陣的乙個特徵值。這裡當跡也為0時, 此時矩陣只有0特徵值。(ii)特徵值0的特徵向量詳見文字稿, 跡的特徵向量選取矩陣中的任意一列即可。題 目
講 解
文 稿
特徵值 特徵值 特徵子空間和秩
矩陣的秩和它的特徵值有什麼關係呢？假設我得到了乙個矩陣的特徵值，如何根據特徵值推斷它的秩呢？我們知道，矩陣的秩代表維數，矩陣的特徵值有幾何重數和代數重數之分，其中幾何重數代表著該特徵值對應的特徵向量構成的空間 即特徵子空間 的維數，也就是在這個空間裡的所有向量經過矩陣變換 a 都不改變方向，只改變大...
基於Matlab來計算矩陣特徵值和特徵向量
簡介 線性代數相關領域中，矩陣操作一般是核心內容。對矩陣的特徵值和特徵向量的計算一直在數值計算占有重要位置。這裡介紹一種根據指定個數來返回矩陣特徵值及特徵向量的方式。例項 by lyqmath dalian university of technology school of mathematica...
特徵值 特徵值和特徵向量的應用問題
抽象矩陣的特徵值與特徵向量 前言 1 今天繼續接著昨天的內容,我們來討論特徵值和特徵向量的應用問題。今天這道題是抽象矩陣問題,需要我們對抽象條件做乙個合理的翻譯。2 行和相等的矩陣有什麼特殊的特徵值和特徵向量？行和是乙個特徵值,全1 向量是它對應的乙個特徵向量。這是乙個常用結論,希望同學們熟練掌握。...