在直角座標系下，求下列直線的公垂線方程.
\begin
\label
\frac=\frac=\frac
\end
\begin
\label
\frac=\frac=\frac
\end
解：設公垂線的方向向量為$(x_0,y_0,z_0)$,則
\begin
\label
-x_0+y_0=0
\end
且\begin
\label
2x_0-y_0+2z_0=0
\end
因此公垂線的方向向量可以是$(2,2,-1)$.設公垂線的方程為
\begin
\label
\frac=\frac=\frac
\end
方程5與方程1聯立有解，可得交點為$(a+c,b+c,0)$.其中$a+b+2c=1$.方程5與方
程2聯立有解，可得交點為$(\frac,\frac,\frac)$.其中$2b+2c-a=3$.
\begin
\label
(a+c,b+c,0)-(\frac,\frac,\frac)=(\frac,\frac,\frac)
\end
可知\begin
\label
(\frac,\frac,\frac)\cdot (2,-1,2)=0
\end
即\begin
\label
a-2b-c+3=0
\end
解方程組
\begin
\label
\begin
a+b+2c=1\\
-a+2b+2c=3\\
a-2b-c=-3\\
\end
\end
可得\begin
\label
\begin
a=\frac\\
b=\frac\\
c=0\end
\end
因此公垂線方程為
\begin
\label
x+\frac=y-\frac=-2z
\end
《幾何與代數導引》習題1 36 2
在直角座標系下，求下列直線的公垂線方程.begin begin x y 1 z 0 end end begin begin x z 1 2y z 2 end end 直線1的標準方程為 begin frac frac frac end 直線2的標準方程為 begin frac frac frac e...
《幾何與代數導引》習題1 35 5
求直線 begin l 1 begin x y z 1 x y 0 end end 和直線 begin l 2 begin x 2y 3z 6 2x y 3z 6 end end 的距離.解 直線 l 1 的標準方程為 begin frac frac frac end 直線 l 2 的標準方程為 b...
《幾何與代數導引》習題1 35 4
求直線之間的距 離 l 1 frac frac frac l 2 frac frac frac 解 點 q 1,1,5 在直線 l 1 上，點 p 0,6,5 在直線 l 2 上.vec 1,5,0 直線 l 1 的方向向量為 1,3,2 直線 l 2 的方向向量為 3,9,6 設向量 x 0,y ...