求直線\begin
l_1: \begin
x+y-z=-1\\
x+y=0\\
\end
\end
和直線\begin
l_2: \begin
x-2y+3z=6\\
2x-y+3z=6\\
\end
\end
的距離.
解：直線$l_1$的標準方程為
\begin
\frac=\frac=\frac
\end
直線$l_2$的標準方程為
\begin
\frac=\frac=\frac
\end
可見直線$l_1$和$l_2$的方向向量分別是$(1,-1,0)$和$(-1,1,1)$.設向量$p=(x_0,y_0,z_0)$
和向量$(1,-1,0)$垂直，和向量$(-1,1,1)$也垂直，則向量$p$可以是
$(1,1,0)$.直線$l_1$和直線$l_2$上的兩點分別為$m=(0,0,1)$和
$n=(0,0,2)$.則$\vec=(0,0,1)$.
\begin
\cos\langle\vec,\vec\rangle=\frac\cdot\vec}||\vec|}=0
\end
因此兩直線的距離為0，即兩直線相交.
《幾何與代數導引》習題1 36 2
在直角座標系下，求下列直線的公垂線方程.begin begin x y 1 z 0 end end begin begin x z 1 2y z 2 end end 直線1的標準方程為 begin frac frac frac end 直線2的標準方程為 begin frac frac frac e...
《幾何與代數導引》習題1 36 1
在直角座標系下，求下列直線的公垂線方程.begin label frac frac frac end begin label frac frac frac end 解 設公垂線的方向向量為 x 0,y 0,z 0 則 begin label x 0 y 0 0 end 且 begin label 2...
《幾何與代數導引》習題1 35 4
求直線之間的距 離 l 1 frac frac frac l 2 frac frac frac 解 點 q 1,1,5 在直線 l 1 上，點 p 0,6,5 在直線 l 2 上.vec 1,5,0 直線 l 1 的方向向量為 1,3,2 直線 l 2 的方向向量為 3,9,6 設向量 x 0,y ...