在直角座標系下，求下列直線的公垂線方程.
\begin
\begin
x+y=1\\
z=0\\
\end
\end
\begin
\begin
x-z=-1\\
2y+z=2\\
\end
\end
直線1的標準方程為
\begin
\frac=\frac=\frac
\end
直線2的標準方程為
\begin
\frac=\frac}}=\frac
\end
因此直線1的方向向量是$(1,-1,0)$,直線2的方向向量為
$(1,\frac,1)$.設公垂線的方向向量為$(x_0,y_0,z_0)$,則
\begin
\begin
x_0=y_0\\
x_0-\fracy_0+z_0=0\\
\end
\end
所以公垂線的方向向量可以是$(2,2,-1)$.所以公垂線方程是
\begin
\frac=\frac=\frac
\end
聯立方程6和方程1可得交點座標是$(a+2c,b+2c,0)$.且$a+b+4c=1$.聯立方程6和
方程2可得交點座標為
$(\frac,\frac,\frac)$.且
$a-2b-2c=-3$.且$$
\begin
(a+2c,b+2c,0)-(\frac,\frac,\frac)&\\=(\frac,\frac,\frac)
\end
$$我們可得
\begin
\frac-\frac+\frac=0
\end
即\begin
-a+6b+6c-9=0
\end
於是我們得
\begin
\begin
a+b+4c=1\\
a-2b-2c=-3\\
-a+6b+6c=9\\
\end
\end
於是\begin
\begin
a=0\\
b=\frac\\
c=\frac\\
\end
\end
於是公垂線方程為
\begin
\frac=\frac}=\frac}
\end
《幾何與代數導引》習題1 36 1
在直角座標系下，求下列直線的公垂線方程.begin label frac frac frac end begin label frac frac frac end 解 設公垂線的方向向量為 x 0,y 0,z 0 則 begin label x 0 y 0 0 end 且 begin label 2...
《幾何與代數導引》習題1 35 5
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《幾何與代數導引》習題1 35 4
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