尤拉路:
如果給定無孤立結點圖g，若存在一條路，經過圖中每邊一次且僅一次，這條路稱為尤拉路；
如果給定無孤立結點圖g，若存在一條迴路，經過圖中每邊一次且僅一次，那麼該迴路稱為尤拉迴路。
存在尤拉迴路的圖，稱為尤拉圖。
一、 對於無向圖g，具有一條尤拉路，當且僅當g是連通的，且有零個或兩個奇數度結點。
且有零個奇數度結點，存在尤拉迴路；有兩個奇數度結點，存在尤拉路。
判斷無向圖g是否連通，可以從任意結點出發，進行深度優先遍歷，如果可以遍歷到所有點，也可以用並查集，判斷根節點的個數，
說明，圖g連通，否則，圖g不連通。
二 、對於有向圖g，具有一條單向尤拉路，當且僅當g是連通的，且每個結點入度等於出度，或者，
除兩個結點外，每個結點的入度等於出度，而這兩個結點滿足，乙個結點的入度比出度大1，
另乙個結點的入度比出度小1。
判斷有向圖g是否連通，可以某一結點出發，進行深度優先遍歷，如果存在一點作為初始結點
可以遍歷到所有點，說明，圖g連通，否則，圖g不連通。ps：
判斷尤拉路，尤拉迴路：
注意圖聯通，可以dfs或者並查集
一．無向圖
尤拉迴路：每個頂點度數都是偶數
尤拉路：所有點度數為偶數，或者只有2個點度數為奇數
二．有向圖（非混合）
尤拉迴路：每個頂點入度等於出度
尤拉路：每個頂點入度等於出度；
或者只有1個點入度比出度小1, 從這點出發，只有1個點出度比入度小1，從這個點結束，其他點入度等於出度
三．混合圖（有的邊單向，有的邊不確定方向）
尤拉迴路：
判斷乙個圖中是否存在尤拉迴路（每條邊恰好只走一次，並能回到出發點的路徑），在以下三種情況中有三種不同的演算法：
一、無向圖
每個頂點的度數都是偶數，則存在尤拉迴路。
二、有向圖（所有邊都是單向的）
每個節頂點的入度都等於出度，則存在尤拉迴路。
尤拉路：
首先判斷底圖是否聯通；
然後，給不定向邊 隨便給定方向，考慮每個點的出度和入度：
1）如果入度和出度之差 都是偶數，說明如果存在尤拉路，則一定是尤拉迴路，解法同上；
2）如果可以找到乙個且僅乙個點st，入度比出度
小奇數，乙個出度比入度小奇數的點ed，則加無向邊(st，ed), 轉為混合圖尤拉迴路問題
另外，一般關於尤拉路的題，邊數都比較少，如果要求字典序最小，則可以直接存邊，排序後，每次dfs，先走小的，這樣記錄結束順序，倒敘輸出，就是字典序最小的。因為倒敘輸出，先遍歷到的點會先輸出。
混合圖尤拉迴路 相關題目：入就是變出），就能保證出 = 入。如果每個點都是出 = 入，那麼很明顯，該圖就存在尤拉迴路。
現在的問題就變成了：我該改變哪些邊，可以讓每個點出 =
入？構造網路流模型。首先，有向邊是不能改變方向的，要之無用，刪。一開始不是把無向邊定向了嗎？定的是什麼向，就把網路構建成什麼樣，邊長容量上限1。
另新建s和t。對於入 > 出的點u，連線邊(u, t)、容量為x，對於出 > 入的點v，連線邊(s,
v)，容量為x（注意對不同的點x不同）。之後，察看是否有滿流的分配。有就是能有尤拉迴路，沒有就是沒有。尤拉迴路是哪個？檢視流值分配，將所有流量非
0（上限是1，流值不是0就是1）的邊反向，就能得到每點入度 = 出度的尤拉圖。
由於是滿流，所以每個入 >
出的點，都有x條邊進來，將這些進來的邊反向，ok，入 = 出了。對於出 > 入的點亦然。那麼，沒和s、t連線的點怎麼辦？和s連線的條件是出
> 入，和t連線的條件是入 > 出，那麼這個既沒和s也沒和t連線的點，自然早在開始就已經滿足入 =
出了。那麼在網路流過程中，這些點屬於「中間點」。我們知道中間點流量不允許有累積的，這樣，進去多少就出來多少，反向之後，自然仍保持平衡。
所以，就這樣，混合圖尤拉迴路問題，解了。
1 hdu 3018 ant trip
一筆畫問題，無向圖尤拉路或者尤拉迴路，注意題目說了，如果是孤立點，則不用考慮。
對於每個連通塊，如果全都是偶數度，則需要1筆；如果不是，則需要奇數度頂點個數的1/2筆。
我用並查集寫的。
2 poj 1041 john's trip
題目給了乙個圖，街道編號1..n(n<1995), 點編號1..m(m<44),求尤拉迴路
且字典序最小
關於字典序最小，每次dfs，先走最小的，這樣倒敘輸出時 先dfs到的先輸出
比較好的是實現是 直接按編號存邊，dfs 記錄結束序，倒敘輸出
fill() [1,m] 忘加1了，wa了幾次
3 poj 1386 play on words
貌似很經典的模型了，應該叫 單詞接龍吧。
本題要求判斷是否有 有向圖尤拉路
4 poj 2230 watch cow
題目描述每條路必須走兩次，且方向不同，其實一樣了，有向圖的尤拉迴路
不過需要輸出的是路徑中的節點。
[cpp]view plain
copy
void dfs(int u)
} }
5 poj 2513 colored sticks
比較簡單，判定是否存在 無向圖尤拉路
6 poj 2337 catenyms
還是單詞 首尾相連，要求判斷，然後輸出字典序最小的
有向圖尤拉路，字典序最小，把單詞按照字典序排序，優先dfs小的，記錄結束序，倒敘輸出即可。
沒寫break，查了好久
7 poj 1392 ouroboros snake
這裡涉及到debruijin圖，即當k=3 時，我們構造乙個0，1構成的環，長度為 2^k，其中，任意的連續的長度為k個的，會組成0，2^k-1的所有的數字剛好一次，而且要求換的字典序最小。
這裡關鍵就是建圖了，取k-1長度的串，一共有2^(k-1)個作為點，如果我們把這個串左移,末尾加1或0，可以得到新的節點，則連有向邊，共有2^k條邊，求尤拉迴路，字典序最小即可。
本題要求 按順序輸出 組成的數字。
8 hdu 2894 debruijin
同上，這次要輸出串
郵遞員問題 poj2040 poj2404
哈密頓迴路 poj2439 poj2288 poj1392 hdu2894
hdu3018
1116
2894
1956
3472
尤拉迴路，尤拉路
參考以上 判斷尤拉路，尤拉迴路 注意圖聯通，可以dfs 或者並查集 一 無向圖 尤拉迴路 每個頂點度數都是偶數 尤拉路 所有點度數為偶數，或者只有2 個點度數為奇數 二 有向圖 非混合 尤拉迴路 每個頂點入度等於出度 尤拉路 每個頂點入度等於出度 或者只有1 個點入度比出度小 1,從這點出發，只有 ...
尤拉路 尤拉迴路
1 尤拉路 在乙個連通圖中存在一條路，經過途中所有邊一次且僅一次，這條路叫做尤拉路。2 尤拉迴路 在乙個連通圖中存在一條路，經過途中所有邊一次且僅一次，出發點亦是終點，這樣的路是尤拉迴路。1 無向圖有一條尤拉路 圖是連通的，且全部的結點的度是偶數 就是尤拉迴路的情況 或只有兩個結點的度是奇數。2 無...
尤拉路和尤拉迴路
尤拉環 圖中經過每條邊一次且僅一次的環 尤拉路徑 圖中經過每條邊一次且僅一次的路徑 尤拉圖 有至少乙個尤拉環的圖 半尤拉圖 沒有尤拉環，但有至少一條尤拉路徑的圖。無向圖 乙個無向圖是尤拉圖當且僅當該圖是連通的 注意，不考慮圖中度為0的點，因為它們的存在對於圖中是否存在尤拉環 尤拉路徑沒有影響 且所有...