來補乙個小小的科技/cy
先咕著，切完ejoi再來填/doge
upd 2020.7.23：前來填坑。u1s1 填坑是真心難受，以後爭取不做鴿子（flag
若乙個迴路經過一張圖的每條邊恰好一次，那麼這個迴路稱為這張圖的尤拉迴路。
若一條起終點不同的路徑經過一張圖的每條邊恰好一次，那麼這條路徑稱為這張圖的尤拉路。
無向圖/有向圖的尤拉迴路/尤拉路（一共四種情況）的求法是類似的。
首先按照上述判定找到起點，然後dfs。
考慮從起點開始dfs。每到達乙個節點，就選擇連線當前點的任意一條未走過的邊（對於有向圖則是出邊）（若沒有則退出），將它標記成走過並沿它走出去，dfs到下乙個節點，回溯時直接返回。也就是說在此節點只往外走一次，其他邊不管了，反正其他邊的話，將來會回到此節點繼續走的。不過這是精神勝利法，反例還是能找出，比如下圖，以無向圖尤拉迴路為例：
在上圖中，已標號邊的是已經走過的。從\(1\)開始，走到\(5\)的時候，它選擇了走到\(4\)並回\(1\)而非走到\(6/7\)。這樣一回去，哦吼，無路可走了。不難證明，遇到這樣的情況後，把所有沒走過的邊，帶著所有連線的點給抽出來得到一張子圖，這個子圖一定有尤拉迴路/尤拉路（你要求啥就有啥）。假設我們已經找到了這個子圖的尤拉迴路/尤拉路，那麼剩下來的事情就是將當前環和子圖的尤拉路/尤拉迴路合併起來。很顯然，將子圖的尤拉路/尤拉迴路在連線處嵌入當前環是一種合併方法，如下圖：
具體嵌入方法是：每次dfs回溯的時候不立即返回，取而代之的是將「將此邊資訊壓入尤拉迴路/尤拉路序列（即要求的東西）」這個操作放到回溯的時候完成，並繼續找下一條鄰接表中的未走過的邊。這樣最後尤拉迴路/尤拉路序列是倒序的，reverse一下即可。正確性很好理解，進入子圖之前顯然是回溯回來的，此時已將所有在子圖之後走過的邊壓入，緊接著就將子圖壓入，再按環的順序倒退回去，將在子圖之前走過的邊壓入。
最後說一句，我們可以類似網路流裡的當前弧優化（我知道這個是因為以前學過網路流，現在忘掉內容了，只記得這個名字），實時記錄當前走到當前點鄰接表中的哪條邊了。另外，對於無向圖中的刪邊，我們要將鄰居鄰接表中連向自己的邊也一併標記掉，我們可以預先開跟鄰接表大小相等的反邊vector。至於鏈式前向星，個人不喜歡那東西。
時間線性。
下面是簡短的**：
vectorpa;//edge是儲存邊資訊的型別
void dfs(int x=st){//st為找出的起點
for(int &i=now[x];icodeforces 1361c - johnny and megan's necklace
題解傳送門
洛谷 p6305 - 迴圈排序
題解傳送門
這個聽說要網路流/jk，暫時不會，留坑，嗷嗷待補。
尤拉迴路，尤拉路
參考以上 判斷尤拉路，尤拉迴路 注意圖聯通，可以dfs 或者並查集 一 無向圖 尤拉迴路 每個頂點度數都是偶數 尤拉路 所有點度數為偶數，或者只有2 個點度數為奇數 二 有向圖 非混合 尤拉迴路 每個頂點入度等於出度 尤拉路 每個頂點入度等於出度 或者只有1 個點入度比出度小 1,從這點出發，只有 ...
尤拉路 尤拉迴路
1 尤拉路 在乙個連通圖中存在一條路，經過途中所有邊一次且僅一次，這條路叫做尤拉路。2 尤拉迴路 在乙個連通圖中存在一條路，經過途中所有邊一次且僅一次，出發點亦是終點，這樣的路是尤拉迴路。1 無向圖有一條尤拉路 圖是連通的，且全部的結點的度是偶數 就是尤拉迴路的情況 或只有兩個結點的度是奇數。2 無...
尤拉路和尤拉迴路
尤拉環 圖中經過每條邊一次且僅一次的環 尤拉路徑 圖中經過每條邊一次且僅一次的路徑 尤拉圖 有至少乙個尤拉環的圖 半尤拉圖 沒有尤拉環，但有至少一條尤拉路徑的圖。無向圖 乙個無向圖是尤拉圖當且僅當該圖是連通的 注意，不考慮圖中度為0的點，因為它們的存在對於圖中是否存在尤拉環 尤拉路徑沒有影響 且所有...