差分約束總結

差分約束其實主要靠思想

一、概念(就當這是放屁)

給你提供幾個要滿足的條件，然後詢問滿足條件的情況，差分約束就是通過構造圖之類的東西來優化暴力，成為ac**……

二、大概理解

1.給定很多個條件：形如  ai - aj <= k  。

我們試圖轉換一下： ai <= aj + k  。(差不多是廢話)

但是，有沒有覺得這個式子有點眼熟，沒錯，就是最短路

2.把ai看作i到1的最短路徑長度，那麼為了約束住 ai <= aj + k 的條件，我們在i，j中間連一條長為k的邊即可(仔細思考一下就懂了)

為什麼一定符合呢，最短路的知識可以完美解釋(要麼ai已經變得比 aj + k 小了，不然就可以被其更新為最短路，所以如果在這個圖上跑最短路，結果無論如何都會符合)

3.有各種各樣的約束條件，因題而變，我只是舉個例子

三、題目

題目的話，我已經懶得不想加鏈結了，所以去我專題裡看吧……(其實也很少！)

差分約束 總結

如果乙個系統由n個變數和m個約束條件組成，其中每個約束條件形如xj xi bk i,j 1,n k 1,m 則其為差分約束系統 system of difference constraints 亦即，差分約束系統是關於一組變數的特殊不等式組。求解差分約束系統，可以轉化成圖論的單源最短路徑問題。觀察x...

差分約束總結

差分約束，常見的板子類題目，但又不太板子，稍微總結一下 1.常見的差分約束，將不等式轉化為 spfa 的鬆弛操作，注意最短路與最長路的區分即可。較為板子的板子，如果有 x i x j leq d 建邊 j 向 i 邊權為 d 跑最短路，這是我們最開始的想法，但是這一題告訴我們了乙個重要的事情，我們要...

差分約束系統總結

差分約束系統可以看成是線性規劃的一種特殊情況，可以通過歸約到圖論中的最短路問題求解。差分約束系統是若干形如 x i xj ck 的二元差分不等式組成的約束條件，對於差分約束系統的問題，通常是讓你求其中兩個變數差值的最小值mi n xi xj 或最大值ma x xi xj 求最小值mi n xi xj...