1.康托展開的解釋
康托展開就是一種特殊的雜湊函式
把乙個整數x展開成如下形式：
x=a[n]*n!+a[n-1]*(n-1)!+...+a[2]*2!+a[1]*1!
其中，a為整數，並且0<=a表示1,2,3,...,n的排列如 按從小到大排列一共6個。123 132 213 231 312 321 。
代表的數字 1 2 3 4 5 6 也就是把10進製數與乙個排列對應起來。
他們間的對應關係可由康托展開來找到。
如我想知道321是中第幾個大的數可以這樣考慮 ：
第一位是3，當第一位的數小於3時，那排列數小於321 如 123、 213 ，小於3的數有1、2 。所以有2*2!個。再看小於第二位2的：小於2的數只有乙個就是1 ，所以有1*1!=1 所以小於321的排列數有2*2!+1*1!=5個
。所以321是第6個大的數。 2*2!+1*1!是康托展開。
再舉個例子：1324是排列數中第幾個大的數：第一位是1小於1的數沒有，是0個 0*3! 第二位是3小於3的數有1和2，但1已經在第一位了，所以只有乙個數2 1*2! 。第三位是2小於2的數是1，但1在第一位，所以
有0個數 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2個，1324是第三個大數。
康托展開的**（c語言）：
//引數int s為待展開之數的各位數字,如需展開2134,則s[4]=.
int fac=;//...
long cantor(int s,int n)的全排列，並且已經從小到大排序完畢
(1)找出第96個數
首先用96-1得到95
用95去除4! 得到3餘23
用23去除3! 得到3餘5
用5去除2!得到2餘1
用1去除1!得到1餘0有3個數比它小的數是4
所以第一位是4
有3個數比它小的數是4但4已經在之前出現過了所以是5（因為4在之前出現過了所以實際比5小的數是3個）
有2個數比它小的數是3
有1個數比它小的數是2
最後乙個數只能是1
所以這個數是45321
(2)找出第16個數
首先用16-1得到15
用15去除4!得到0餘15
用15去除3!得到2餘3
用3去除2!得到1餘1
用1去除1!得到1餘0
有0個數比它小的數是1
有2個數比它小的數是3 但由於1已經在之前出現過了所以是4（因為1在之前出現過了所以實際比4小的數是2）
有1個數比它小的數是2 但由於1已經在之前出現過了所以是3（因為1在之前出現過了所以實際比3小的數是1）
有1個數比它小得數是2 但由於1，3，4已經在之前出現過了所以是5（因為1，3，4在之前出現過了所以實際比5小的數是1）
最後乙個數只能是2
所以這個數是14352
康托展開和逆康托展開
為什麼我在en wiki上查不到啊tat 嗯,康托展開就是乙個從n排列集合到自然數集合的對映.並且這個對映剛好對應了字典序.比如,設這個函式為c,那麼c 0,c 5,c 3.用於排列與數字的轉換.使用的時候一定要注意先把排列離散化成0,1,n 1的排列再做.否則要用n 2的時間來找 在全集中比數i小...
康托展開和康托逆展開
x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 其中，a i 為整數，並且x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 這就是康托展開。1324是排列數中第幾個大的數 第一位是1小於1的數沒有，是0個，0 3 第二位是3小於3的數有1和2，但1已經在第一位了...
康托展開和逆康托展開
康托展開是乙個全排列到乙個自然數的雙射，常用於構建hash表時的空間壓縮。設有n個數 1，2，3，4,n 可以有組成不同 n 種 的排列組合，康托展開表示的就是是當前排列組合在n個不同元素的全排列中的名次。x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 其中,a i 為整數，並且...