復合函式中，有一類是內函式為三角函式的復合函式，由於需要提前儲備一定的三角函式常識，故作以整理。
證明：由於在銳角\(\delta abc\)中，故\(a+b>\cfrac\)，即\(a>\cfrac-b\)，
此時\(a\in(0,\cfrac)\)，\(\cfrac-b\in(0,\cfrac)\)，
而函式\(y=\sin x\)在\((0,\cfrac)\)上是單調遞增的，
故\(\sin a>\sin(\cfrac-b)=\cos b\)，即\(\sin a>\cos b\)，
同理，函式\(y=\cos x\)在\((0,\cfrac)\)上是單調遞減的，
故\(\cos a<\cos(\cfrac-b)=\sin b\)，即\(\cos a<\sin b\)。
證明：由於在鈍角\(\delta abc\)中，故\(a+b<\cfrac\)，即\(a<\cfrac-b\)，
此時\(a\in(0,\cfrac)\)，\(\cfrac-b\in(0,\cfrac)\)，
而函式\(y=\sin x\)在\((0,\cfrac)\)上是單調遞增的，
故\(\sin a，即\(\sin a< \cos b\)，
同理，函式\(y=\cos x\)在\((0,\cfrac)\)上是單調遞減的，
故\(\cos a>\cos(\cfrac-b)=\sin b\)，即\(\cos a>\sin b\)。
【2020北京人大附中高一數學試題】定義在\(r\)上的偶函式\(f(x)\)滿足\(f(2-x)=f(x)\)，且在\([-3,-2]\)上是減函式，\(\alpha\)，\(\beta\)是鈍角三角形的兩個銳角，則下列結論正確的是【】
$a.f(\sin\alpha)> f(\cos\beta)$
$b.f(\cos\alpha)< f(\cos\beta)$
$c.f(\cos\alpha)> f(\cos\beta)$
$d.f(\sin\alpha)< f(\cos\beta)$
分析：由偶函式得到\(f(-x)=f(x)\)，又\(f(2-x)=f(x)\)，則\(f(2-x)=f(-x)\)，故週期\(t=2\)；
由於\(f(2-x)=f(x)\)可知\(x=1\)為一條對稱軸，又\(f(2-x)=f(4-x)=f(x)\)，故\(x=2\)也為一條對稱軸；
結合以上資訊，可以做出函式的大致簡圖，如下所示；
由圖可知，\(f(x)\)在\([0,1]\)上單調遞增，又\(\sin\alpha\)，\(\cos\beta\in [0,1]\)，且\(\sin\alpha<\cos\beta\)，
故有\(f(\sin\alpha)< f(\cos\beta)\)，選\(d\).
【變式數學試題】定義在\(r\)上的偶函式\(f(x)\)滿足\(f(2-x)=f(x)\)，且在\([-3,-2]\)上是減函式，\(\alpha\)，\(\beta\)是銳角三角形的兩個銳角，則下列結論正確的是【】
$a.f(\sin\alpha)> f(\cos\beta)$
$b.f(\cos\alpha)< f(\cos\beta)$
$c.f(\cos\alpha)> f(\cos\beta)$
$d.f(\sin\alpha)< f(\cos\beta)$
分析：由偶函式得到\(f(-x)=f(x)\)，又\(f(2-x)=f(x)\)，則\(f(2-x)=f(-x)\)，故週期\(t=2\)；
由於\(f(2-x)=f(x)\)可知\(x=1\)為一條對稱軸，又\(f(2-x)=f(4-x)=f(x)\)，故\(x=2\)也為一條對稱軸；
結合以上資訊，可以做出函式的大致簡圖，如下所示；
由圖可知，\(f(x)\)在\([0,1]\)上單調遞增，又\(\sin\alpha\)，\(\cos\beta\in [0,1]\)，且\(\sin\alpha>\cos\beta\)，
故有\(f(\sin\alpha)> f(\cos\beta)\)，選\(a\).
已知函式\(f(x)=2^x\)，\(a>0\)，\(b>0\)，比較\(f(\cfrac)\)，\(f(\sqrt)\)，\(f(\cfrac)\)，\(f(\sqrt})\)的大小；
分析：\(f(\cfrac)\)
\(\leqslant\)
\(f(\sqrt)\)
\(\leqslant\)
\(f(\cfrac)\)
\(\leqslant\)
\(f(\sqrt})\)
三角函式單調區間演示
三角函式的單調區間，是實數集裡的一組等寬度等間距的區間的疊合體，是典型的無窮合一的寫法代表 之所以能合寫為一種形式，本質還是這些區間是等寬度且等間距的 以下我們取函式 f x sinx 為例，體會一下這些區間的真容 單增區間的數的表述形式 2k pi cfrac，2k pi cfrac k in z...
三角函式與反三角函式的使用
假設該三角形是直角三角形。那麼 依照數學基礎是 sin b b c 其中b是邊b對應的角 但是在c c 程式上面稍微有點不同 那就是弧度制與角度制的區分 先說三角函式，在 程式設計裡面 舉sin 為例 sin 弧度制 只有裡面放弧度制，才能算的精準，假設要算45 的sin值 那麼對45 進行轉換為弧...
函式的單調性與最值
函式單調性 單調增一般地，設函式 y f x 的定義域為 a 區間 i subseteq a 如果對於區間 i 內的任意兩個值 x 1 x 2 當 x 1 x 2 時，都有 f x 1 那麼就說 y f x 在單調區間 i 上時單調增函式，i 稱為 y f x 的單調增區間 單調減 一般地，設函式 ...