一家之言，難免有掛一漏萬之嫌，歡迎各位批評雅正，謝謝合作。
【案例】已知\(f(\sin x)=\cos15x\)，求\(f(\cos x)\)的值【】
$a.\sin15x$ $b.-\sin15x$ $c.\cos15x$ $d.-\cos15x$
網上解法：由於\(\cos x=\sin(\cfrac-x)\)，\(f(\sin x)=\cos15x\)，
故\(f(\cos x)=f[\sin(\cfrac-x)]=\cos15(\cfrac-x)\)
\(=\cos(7\pi+\cfrac-15x)=-cos(\cfrac-15x)=-\sin15x\)；故選\(b\)；
有人質疑：由於\(\cos x=\sin(\cfrac+x)\)，\(f(\sin x)=\cos15x\)，
故\(f(\cos x)=f[\sin(\cfrac+x)]=\cos15(\cfrac+x)\)
\(=\cos(7\pi+\cfrac+15x)=-cos(\cfrac+15x)=\sin15x\)；故也可選\(a\)；
也有人解釋：選擇選項\(a\)，\(b\)都對；
[問題]上述的解法，到底哪個是正確的，如何解釋？
[思辨01]:由於\(f(\sin x)=\cos15x\)，\(x\in r\)，令\(x=0\)，則\(\sin0=0\)，
故\(f(\sin x)=f(\sin0)=f(0)=\cos15\times 0=1\)，按照這樣的解釋，
令\(x=\cfrac\)，則\(\cos \cfrac=0\)，故\(f(\cos \cfrac)=f(0)=1\)，
又當\(x=\cfrac\)，由於\(-\sin 15x=-\sin 15\times \cfrac=-(-1)=1\)，
而\(\sin 15x=\sin 15\times \cfrac=-1\)，故選項\(a\)錯誤，而選項\(b\)正確；
[思辨02]:由於\(f(\sin x)=\cos15x\)，函式\(y=\sin x\)為奇函式，\(y=\cos15x\)為偶函式，
故外函式\(f(t)\)應該為奇函式，這樣得到的復合函式\(f(\sin x)\)才是偶函式，
那麼上述的\(f(\sin0)=f(0)=1\)，就是有問題的，原因是外函式\(f(t)\)是奇函式，則應該有\(f(0)=0\)或者\(f(0)=\infty\)[此處可以排除這種情形]；
[思辨03]:即使認定選項\(b\)正確，得到\(f(\cos x)=-\sin 15 x\)，也是能發現其中的錯誤的，
比如，上式中左端內函式\(y=\cos x\)為偶函式，外函式為奇函式，則復合函式\(f(\cos x)\)為偶函式，而右端\(y=-\sin 15x\) 為奇函式，出現了錯誤；
[錯因初探]有可能題目編制人，在編制題目時只考慮了乙個或幾個角度，沒有或者很難做到考慮到所有的角度，才出現這樣的尷尬。
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