函式的單調性有好多有用的結論，理解並靈活應用有助於我們的解題。
證明：任取\(x_1，則由\(f(x)\)，\(g(x)\)在\(d\)上單調遞增，
則\(f(x_1)，\(g(x_1)，
\(f(x_1)-f(x_2)=f(x_1)+g(x_1)-[f(x_2)+g(x_2)]\)
\(=f(x_1)-f(x_2)+g(x_1)-g(x_2)<0\)，
即函式\(f(x)=f(x)+g(x)\)在\(d\)上單調遞增；
同理可證，函式\(f(x)\)，\(g(x)\)在區間\(d\)上單調遞減，則\(f(x)=f(x)+g(x)\)在\(d\)上單調遞減；
簡單應用：比如\(y=x\)在\(r\)上單調遞增，\(y=x^3\)在\(r\)上單調遞增，
則\(y=x+x^3\)在\(r\)上就單調遞增，這一性質就能幫助我們理解和掌握更多函式的性質。
證明：仿上完成。
簡單應用：比如\(y=x\)在\((0，+\infty)\)上單調遞增，\(y=\cfrac\)在\((0，+\infty)\)上單調遞減，
則函式\(y=x-\cfrac\)在區間\((0，+\infty)\)上單調遞增。
證明：任取\(x_1，則由\(f(x)\)，\(g(x)\)在\(d\)上單調遞增，
則\(f(x_1)，\(g(x_1)，
即\(f(x_1)-f(x_2)<0\)，\(g(x_1)-g(x_2)<0\)，
\(h(x_1)-h(x_2)=f(x_1)\cdot g(x_1)-f(x_2)\cdot g(x_2)\)
\(=f(x_1)\cdot g(x_1)-f(x_1)\cdot g(x_2)-[f(x_2)\cdot g(x_2)-f(x_1)\cdot g(x_2)]\)
\(=f(x_1)\cdot [g(x_1)-g(x_2)]-g(x_2)\cdot[f(x_2)-f(x_1)]\)，
\(=f(x_1)\cdot [g(x_1)-g(x_2)]+g(x_2)\cdot [f(x_1)-f(x_2)]\)，
由於\(f(x_1)-f(x_2)<0\)，\(g(x_1)-g(x_2)<0\)，且\(f(x)>0\)，\(g(x)>0\)，
則上式\(f(x_1)\cdot [g(x_1)-g(x_2)]+g(x_2)\cdot [f(x_1)-f(x_2)]<0\)，
即\(h(x_1)-h(x_2)<0\)
即函式\(h(x)=f(x)+g(x)\)在\(d\)上單調遞增；
簡單應用：函式\(f(x)=x\)，\(g(x)=e^x\)在區間\((0，+\infty)\)上單調遞增，且\(f(x)>0\)，\(g(x)>0\)，
則\(h(x)=x\cdot e^x\)在\((0，+\infty)\)上單調遞增；
證明：任取\(x_1，則由\(f(x)\)，\(g(x)\)在\(d\)上單調遞減，
則\(f(x_1)>f(x_2)\)，\(g(x_1)>g(x_2)\)，
即\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，\(g(x_1)-g(x_2)>0\)，
\(h(x_1)-h(x_2)=f(x_1)\cdot g(x_1)-f(x_2)\cdot g(x_2)\)
\(=f(x_1)\cdot g(x_1)-f(x_1)\cdot g(x_2)-[f(x_2)\cdot g(x_2)-f(x_1)\cdot g(x_2)]\)
\(=f(x_1)\cdot [g(x_1)-g(x_2)]-g(x_2)\cdot[f(x_2)-f(x_1)]\)，
\(=f(x_1)\cdot [g(x_1)-g(x_2)]+g(x_2)\cdot [f(x_1)-f(x_2)]\)，
由於\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，\(g(x_1)-g(x_2)>0\)，且\(f(x)>0\)，\(g(x)>0\)，
則上式\(f(x_1)\cdot [g(x_1)-g(x_2)]+g(x_2)\cdot [f(x_1)-f(x_2)]>0\)，
即\(h(x_1)-h(x_2)>0\)
即函式\(h(x)=f(x)+g(x)\)在\(d\)上單調遞減；
證明：任取\(x_1，則由\(f(x)\)，\(g(x)\)在\(d\)上單調遞減，
則\(f(x_1)>f(x_2)\)，\(g(x_1)>g(x_2)\)，
即\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，\(g(x_1)-g(x_2)>0\)，
\(h(x_1)-h(x_2)=f(x_1)\cdot g(x_1)-f(x_2)\cdot g(x_2)\)
\(=f(x_1)\cdot g(x_1)-f(x_1)\cdot g(x_2)-[f(x_2)\cdot g(x_2)-f(x_1)\cdot g(x_2)]\)
\(=f(x_1)\cdot [g(x_1)-g(x_2)]-g(x_2)\cdot[f(x_2)-f(x_1)]\)，
\(=f(x_1)\cdot [g(x_1)-g(x_2)]+g(x_2)\cdot [f(x_1)-f(x_2)]\)，
由於\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，\(g(x_1)-g(x_2)>0\)，且\(f(x)<0\)，\(g(x)<0\)，
則上式\(f(x_1)\cdot [g(x_1)-g(x_2)]+g(x_2)\cdot [f(x_1)-f(x_2)]<0\)，
即\(h(x_1)-h(x_2)<0\)，
即函式\(h(x)=f(x)+g(x)\)在\(d\)上單調遞增；
函式的單調性與最值
函式單調性 單調增一般地，設函式 y f x 的定義域為 a 區間 i subseteq a 如果對於區間 i 內的任意兩個值 x 1 x 2 當 x 1 x 2 時，都有 f x 1 那麼就說 y f x 在單調區間 i 上時單調增函式，i 稱為 y f x 的單調增區間 單調減 一般地，設函式 ...
函式的單調性和曲線的凹凸性
函式單調性是針對某乙個區間而言的，是乙個區域性性質。學習函式單調性時 針對函式定義和特定函式的性質進行判斷。單調性知識點概述 單調性改變的點為駐點或是極值點 駐點或極值點的求解方法 一階求導 判斷函式單調性的方法有很多，這邊推薦定義法和求導法。定義法 在區間d上，任取x1,x2，令x1求導法 如果函...
雙指標 單調性的思考
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