a∣=k
n∣a∣
≠k∣a
∣(n⩾
2,k≠
0,1)
∣ka∣
=kn∣
a∤
=k∣a
∣(n⩾
2,k̸
=0,
1)設a,b是同階方陣,則有:∣a
b∣=∣
a∣∣b
∣∣ab
∣=∣a
∣∣b∣
設a為m階矩陣,b為n階矩陣∣[a當子塊均為方陣時,分塊矩陣的行列式相當於拉普拉斯展開式(猜測)
oob]
∣=∣a
oob∣
=∣a∣
∣b∣ \begin
a&o\\
o&b\end
\end=
\begin
a&o\\
o&b\end
=|a||b|∣∣
∣∣[
aoo
b]
∣∣∣∣
=∣∣
∣∣a
oob
∣∣∣
∣=∣
a∣∣b
∣∣[o
abo]
∣=∣o
abo∣
=(−1
)m×n
∣a∣∣
b∣\begin
o&a\\
b&o\end
\end
=\begin
o&a\\
b&o\end
=(-1)^|a||b|∣∣
∣∣[
oba
o]
∣∣∣∣
=∣∣
∣∣o
bao
∣∣∣
∣=(
−1)m
×n∣a
∣∣b∣
∣at∣
=∣a∣
∣at∣
=∣a∣
矩陣a∣a−存在逆矩
陣a−1
的前提是
a是方陣
,且a和
a−1是
同階方陣
矩陣a存
在逆矩陣
a−1的
前提是a
是方陣,
且a和a
−1是同
階方陣
1∣=∣
a∣−1
∣a−1
∣=∣a
∣−1
方陣和的行列式 方陣行列式的和
考慮同階方陣 a,b 問它們和的行列式與它們各自行列式的和是否相等 a b a b 結論是二者是不相等的。行列式的性質,我們知道,若行列式某 i 列 行 的元素都是 都可轉化為 兩數之和,則等於兩個行列式之和。d a11 a21 a n1a12 a22 a n2 b 1i c 1i b2i c2i ...
行列式求值
行列式求值法則 傳送門 行列式求值,說白了就是用高斯消元把行列式消成上三角或者下三角 這裡選擇消成上三角,其實都一樣 用到的就是行列式求值的幾條性質,我這裡是用了乙個變數reo來記錄行列式的值 1 include2 include3 include4 include5 include6 includ...
矩陣行列式
對於乙個 n 行 n 列的矩陣 a 有矩陣的行列式 常用 det a a 表示 如果將矩陣的每一行視為乙個 n 維向量,則 n 階行列式的意義可以看做是 有向長度 面積 體積在 n 為空間下的擴充套件 具體的例子 n 1 時,a a 即有向長度 n 2 時,a a a a a vec times v...