從形式上看，n階行列式就是每行和每列都包含n個數的一種式子，它的最終結果是乙個數字，也就是乙個由n!個項相加減構成的多項式的最終結果。行列式的起源是對多元一次方程組的求解。行列式的結果d可以看成是按照某一行或者某一列展開的結果，展開的過程就是該行（列）中的每個數乘以每個數對應的代數余子式的結果再相加。按照第j(1<=j<=n)列展開的具體公式如下：
行列式所涉及到的運算有轉置，相加，係數相乘等。
轉置不改變行列式的值，因此，行列式中行和列具有相等的地位。
根據行列式的定義和求值公式，可以得到的兩個行列式要相加，首先必須要階數相同，其次，要保證只有一行或者一列資料不同，只有這不同的一行或者一列對應位置的數相加，其他行或者列的數保持不變。
根據求值公式可得，給行列式乘以乙個係數，實際上相當於是給行列式的某行或者某列的所有數乘以乙個相同的係數。
行列式內部的行或者列也有一些運算，如兩行位置的互換，兩行資料相同，第i行的資料乘以k後加到第j行等等。
兩行位置的互換會導致行列式的值變成原來的相反數，兩行資料相同會導致行列式的值為零，第i行的資料乘以k後加到第j行可以得到行列式的結果不變。根據行列式的定義計算行列式的值比較複雜，在具體的計算過程中我們可以充分利用行列式的性質。
最後，回到線性方程組的求解問題。如果齊次線性方程組有非零解，則d=0；如果係數構成的行列式的值不為零，則齊次線性方程組只包含零解。d！=0 ，說明係數列向量的秩為n,每個列向量線性無關，故列向量的係數（也就是解）只能是全零。
行列式中有一些特殊的行列式，如上三角行列式，下三角行列式，對角行列式，範德蒙行列式，這些行列式的求值過程都要用到行列式的一些重要性質。
行列式求值
行列式求值法則 傳送門 行列式求值，說白了就是用高斯消元把行列式消成上三角或者下三角 這裡選擇消成上三角，其實都一樣 用到的就是行列式求值的幾條性質，我這裡是用了乙個變數reo來記錄行列式的值 1 include2 include3 include4 include5 include6 includ...
矩陣行列式
對於乙個 n 行 n 列的矩陣 a 有矩陣的行列式 常用 det a a 表示 如果將矩陣的每一行視為乙個 n 維向量，則 n 階行列式的意義可以看做是 有向長度 面積 體積在 n 為空間下的擴充套件 具體的例子 n 1 時，a a 即有向長度 n 2 時，a a a a a vec times v...
方陣和的行列式 方陣行列式的和
考慮同階方陣 a,b 問它們和的行列式與它們各自行列式的和是否相等 a b a b 結論是二者是不相等的。行列式的性質，我們知道，若行列式某 i 列 行 的元素都是 都可轉化為 兩數之和，則等於兩個行列式之和。d a11 a21 a n1a12 a22 a n2 b 1i c 1i b2i c2i ...