考慮二維平面中的一組基向量（1,0）和（0,1），畫在座標系中表示其實就是沿著x軸和y軸的單位向量罷了，現在我們把這兩個基向量放在乙個矩陣中
當然，這並不是乙個巧合，事實上，當矩陣變成a=
這時，我們讓矩陣再複雜一些，
更進一步，當矩陣是
好吧，完全的面積解釋也許是不完善的，你也許想到行列式是可以為負的，例如a=
矩陣的實質就是做線性空間的變換，如果我們把上述的所有矩陣都看作是線性空間的變換，那麼當（1,0），（0,1）這些向量變成（3,0），（4,2）時，我們可以依然把他們當做是一組基向量，只不過是這個平面中的x軸和y軸不再橫平豎直，而是y軸變成了斜的，但這並不妨礙它依然可以作為乙個平面的基向量，此時，這個平面從直觀上講，不再是乙個「正方形」的平面，而變成了乙個「平行四邊形」的平面，如果你肯閉上眼睛好好想想的畫，當沿著那個y軸的那個向量逐漸沿著順時針旋轉的時候，x和y軸所組成的平面在被「壓縮」了，從正方形，壓縮成了平行四邊形，當y軸的基向量和x軸的基向量位於同一條直線時，這個平面被壓縮成了一條直線，而再要繼續旋轉y軸，這個平面被「翻轉」了，此時你再計算面積時，計算的就是反面的面積，所以面積成了負值。
當我們的矩陣變成3維的時候，可想而知，行列式所代表的意義就變成了三維空間中三個向量所組成的平行六面體的體積。而再要高維的空間，雖然無法直觀想象，但是也可以認為是高維空間的的超體積。
更進一步，根據上面的解釋我們可以得知，行列式為0就代表著降維，平面通過矩陣的線性變換，它所代表的空間由乙個平面變成了乙個直線，因此面積為0了，單位空間的線性變換也同樣如此，此時矩陣不滿秩，x軸和y軸重合，也就是兩者線性相關，這和我們所熟知的各種定理都是吻合的。當矩陣的秩為1時，線性變換將高維空間壓縮成了一條線，當矩陣的秩為2時，線性變換將線性空間壓縮成乙個面。以此類推。。。
行列式求值
行列式求值法則 傳送門 行列式求值，說白了就是用高斯消元把行列式消成上三角或者下三角 這裡選擇消成上三角，其實都一樣 用到的就是行列式求值的幾條性質，我這裡是用了乙個變數reo來記錄行列式的值 1 include2 include3 include4 include5 include6 includ...
矩陣行列式
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