理論：
影象處理中常用的正交變換除了傅利葉變換外，還有其他一些有用的正交變換,其中離散余弦就是一種。離散余弦變換表示為dct( discrete cosine transformation)，常用於影象處理和影象識別等。
(2)式中f(u)是第u個余弦變換係數，u是廣義頻率變數,u=1,2,3......n-1; f(x)是時域n點序列, x=0,1,2......n-1
（3）顯然，式(1)式(2)和式(3)構成了一維離散余弦變換對。
（4）式(4)是正變換公式。其中f(x,y)是空間域二維向量之元素， x,y=0,1,2,......n-1；f(u,v)是變換係數陣列之元素。式中表示的陣列為nn
（5）式中的符號意義同正變換式一樣。式(4)和式(5)是離散余弦變換的解析式定義。
更為簡潔的定義方法是採用矩陣式定義。根據以上公式定義可知，離散余弦變換的係數矩陣可以寫成如下：
如果令n＝4，那麼由一維解析式定義可得如下展開式。
寫成矩陣式
若定義f(u)為變換矩陣，a為變換係數矩陣，f(x)為時域資料矩陣，則一維離散余弦變換的矩陣定義式可寫成如下形式
[f(u)]=[a][f(x)] （6）
同理，可得到反變換展開式
寫成矩陣式即
[f(x)]=[a]t[f(u)] （7）
二維離散余弦變換也可以寫成矩陣式：
[f(u,v)]=[a][f(x,y)][a]t （8）
[f(x,y)]=[a]t[f(u,v)][a]
式中[f(x,y)]是空間資料陣列，a是變換係數陣列，[f(u,v)]是變換矩陣，[a]t是[a]的轉置。
由以上對二維離散余弦變換的定義及公式（7）可知，求二維影象的離散余弦變換要進行以下步驟：
1.獲得影象的二維資料矩陣f(x,y)；
2.求離散余弦變換的係數矩陣[a]；
3.求係數矩陣對應的轉置矩陣[a]t；
4.根據公式（7）[f(u,v)]=[a][f(x,y)][a]t 計算離散余弦變換；
以下是我的c++**實現當然其中針對的是影象，故用到了opencv的庫函：
c++**：
/*功能：獲取dct係數
n：矩陣大小
quotient: 係數
quotientt: 係數轉置
*/void coefficient(const int &n, double **quotient, double **quotientt)
for(int i = 1; i < n; i++) }}
/* 功能：兩矩陣相乘
a和b：源輸入矩陣
result：輸出矩陣
*/void matrixmultiply(double **a, double **b, int n, double **result) }}
// dct變換
void dct(mat_ image, const int &n, double **imatrix)
} // 為係數分配空間
double **quotient = new double*[n];
double **quotientt = new double*[n];
double **tmp = new double*[n];
for(int i = 0; i < n; i++)
// 計算係數矩陣
coefficient(n, quotient, quotientt);
matrixmultiply(quotient, imatrix, n, tmp); // 由公式成績結果
matrixmultiply(tmp, quotientt, n, imatrix);
for(int i = 0; i < n; i++)
delete tmp;
delete quotient;
delete quotientt;
}
離散余弦變換
離散余弦變換 dct for discrete cosine transform 是與傅利葉變換相關的一種變換，它類似於 離散傅利葉變換 dft for discrete fourier transform 但是只使用實數。離散余弦變換相當於乙個長度大概是它兩倍的離散傅利葉變換，這個離散傅利葉變換是...
離散余弦變換
首先膜拜下wikipedia 我們已經知道dft將訊號變換為復指數訊號的線性組合，並且如果時域訊號是偶對稱的，那麼頻域將只有實部 復指數的余弦部分 所以，如果將有限長訊號延拓為偶對稱的，就可以將其變換為余弦訊號的線性組合。以下面的原始訊號作為例子 這個訊號的長度為4。若原始訊號長度為n，那麼延拓後的...
離散余弦變換 DCT
由上面的引用可見，位元速率壓縮基於變換編碼和熵值編碼兩種演算法。前者用於降低熵值，後者將資料變為可降低位元數的有效編碼方式。在mpeg標準中，變換編碼採用的是dct，變換過程本身雖然並不產生位元速率壓縮作用，但是變換後的頻率係數卻非常有利於位元速率壓縮。jpeg影象壓縮演算法 輸入影象被分成8 8或...