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我們已經知道dft將訊號變換為復指數訊號的線性組合，並且如果時域訊號是偶對稱的，那麼頻域將只有實部（復指數的余弦部分）。所以，如果將有限長訊號延拓為偶對稱的，就可以將其變換為余弦訊號的線性組合。
以下面的原始訊號作為例子
這個訊號的長度為4。
若原始訊號長度為n，那麼延拓後的時域週期為2n-2。
由於時域週期為2n-2，所以基頻為cos(2pi/(2n-2))。求和區間本應為[0, 2n-2-1]，考慮到余弦函式是偶函式，求和區間可以限定為[0, n-1]，同時對x[n]加權，並將求和結果乘以2。
一倍頻處，k=1，基函式為cos(πn/(n-1))；
2n-3倍頻處，k=2n-3，基函式為cos(π(2n-3)n/(n-1))=cos(π(2n-2-1)n/(n-1))=cos(π(2n-2)n/(n-1) - πn/(n-1))=cos(πn/(n-1))。
即1倍頻和2n-3倍頻有相同的基函式。
因此，dct-1的結果x[k]與經過延拓後的時域訊號具有相同的對稱形式：
延拓後的時域週期為2n。
類似dct-1，可以分別計算出1倍頻和2n-1倍頻處的基函式，它們相差乙個負號。所以dct-ii的頻域和時域圖形*不*具備相同的對稱形式：
dct-ii變換式中的cos因子會出現非0相位，是因為拓展後的時域訊號是關於半訊號點對稱的，而cos的零相位點對著這個對稱點。
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