導數在數學上的定義就是乙個數值，該數值表示的是函式值在某一點隨自變數變化的大小。
方向導數：顧名思義，乙個多元函式函式值的變化方向要比一元函式多，所以這時就需要確定方向，一元函式只有正反兩個方向，多元函式有存在許多個方向。
所以方向導數 ＝ 梯度 與 方向余弦的數量積。
這裡的方向余弦就是用來確定方向的，所以在做題時，方向余弦一定是會給出或隱藏在題中的已知資訊中，如果沒有方向余弦，就無法求解出方向導數。
梯度：這不是乙個數，而是乙個向量，表示的是函式沿著該方向變化時－變化率最快，該向量的座標值 ＝ 對應變數關於函式方程的偏導數。
梯度的模是函式在該點處的最大變化率，這裡取模就可以確定最大變化率的原理是：此時梯度與方向余弦（兩個向量）之間的夾角為 0 。
總結：梯度與方向余弦兩個的數量積正好是方向導數。這裡奇妙的是：兩個向量通過數量積來確定了乙個數，可以說數量積（點乘）真是乙個神奇的符號。
易錯點：方向余弦一定是乙個單位向量。
函式沿某一方向的變化率 多元函式知識點 1
方向導數，偏導數，全微分三者之間的聯絡與區別 方向導數實質是函式 而偏導數是函式 在某一點處沿 軸或者沿軸 方向的方向導數，也可以說，偏導數是方向導數的乙個特例。全微分則要複雜一些，以二元函式為例，設二元函式 在點 的某鄰域 內有定義，如果對於 函式 在 處改變量 可以表示為 則稱函式 在點 處可微...
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