理論\\ 應用 \begin代數應用\\物理運用\end \end
⎩⎪⎨⎪⎧
理論應用
條件極值\begin拉格朗日\\引數方程\end\\ 無條件極值 \end
⎩⎪⎨⎪⎧
條件極值
^a_ 不同
sn與n=
0∑∞
an不
同 1、p級數
調和級數
2、幾何級數
常 數項
級數
正向級數 \\ 交錯級數\\ 任意級數 \end
常數項級數⎩
⎪⎨⎪⎧
正向級
數交錯級
數任意級
數∫ dy
dx
\int }
∫dxdy
∑ n=
0∞an
(x−x
0)
n\sum\limits_^a_(x-x_0)^n
n=0∑∞
an(
x−x0
)n收斂點的集合成為收斂域，冪級數的收斂域相當於函式的定義域
abel定理：收斂半徑
r的求法
法一：1、討論收斂半徑，收斂域
2、函式展成冪級數
3、求和函式
4、求特殊常數項級數和
逐項可導性
逐項可積性，收斂半徑不變
泰勒公式（n+1階可導）、泰勒級數（無限可導）
f (x
)=∑n
=0
∞f(x)=\sum\limits_^
f(x)=n
=0∑∞
向量，方向角，向量座標，運算（代數、幾何），
應用：空間曲面
柱面、旋轉曲面，二維，三維
平面：點法、一般、截距
曲線：引數式、一般式
直線：一般式、點向式（對稱式）、引數式
空間曲線的切線與法平面
距離：點到平面的距離
兩平行平面距離
點到直線的距離
異面直線的距離
判斷是否共面的充要條件
平面束定義ω
\omega
ω計算方法：
直角座標
①鉛直投影法
②切片法
柱面座標法
球面座標法
曲線積分
對弧長的曲線積分（第一類曲線積分）
∫ lf
(x,y
)d
s\int_lf(x,y)ds
∫lf(x
,y)d
s直角座標1+ϕ
(x)′
2d
x\sqrtdx
1+ϕ(x)
′2d
x引數方程ψ(t
)′2+
ϕ(t)
′2dt
\sqrtdt
ψ(t)′2
+ϕ(t
)′2
dt對座標的曲線積分（第二類曲線積分）
∫ lp
dx+q
dy+r
dz
\int_lpdx+qdy+rdz
∫lpdx
+qdy
+rdz
法二：格林公式
∮ lp
dx+q
dy=∬
(∂p∂
x−∂q
∂y)d
xd
y\oint_lpdx+qdy=\iint(\over}}-\over}})dxdy
∮lpdx
+qdy
=∬(∂
x∂p
−∂y∂
q)d
xdy二十
五、法三：曲線積分與路徑無關
三維空間：1、定積分2、斯托克公式
對面積的曲面積分（第一類曲面積分）
法一：替代法
法二：二重積分法
二十六、
對座標的曲面積分（第二類曲面積分）
法一：二重積分法
法二：三重積分法（高斯公式）
剩餘：1、方向導數與梯度
2、fourier傅利葉級數
3、stokes斯托克公式
4、eular尤拉方程
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湯家鳳高等數學2023年基礎課手寫筆記彙總
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高等數學學習（0） 計畫
學習課程來自於愛課程 主講人 樂經良 上海交通大學 第1章 函式 2課時 第2章 極限與連續 6課時 第3章 導數與微分 6課時 第4章 微分中值定理與導數的應用 6課時 第5章 積分 7課時 第6章 微分方程 7課時 第7章 向量代數與空間解析幾何 5課時 第8章 多元函式的微分學 9課時 第9章...