如果 \(\lim f(x)=a\),\(\lim g(x)=b\),那麼
\(\lim[f(x)\pm g(x)]=\lim f(x)\pm \lim g(x)=a+b\);
\(\lim[f(x)\cdot g(x)]=\lim f(x)\cdot \lim g(x)=a\cdot b\);
若又有 \(b\not=0\),則$$lim\frac=\frac=\frac.$$
證:(感覺比較顯然,但是書上面的證明過於麻煩,可以自己想一下證明方法)
推論1:如果 \(\lim f(x)\) 存在,而 \(c\) 為常數,那麼$$\lim[c f(x)]=c\lim f(x).$$
推論2:如果 \(\lim f(x)\) 存在,而 \(n\) 是正整數,那麼$$\lim[f(x)]^n=[\lim f(x)]^n$$
設有數列 \(\\) 和 \(\\).如果$$\lim_x_n=a,\lim_y_n=b,$$那麼
\(\lim_(x_n\pm y_n)=a+b\);
\(\lim_(x_n\cdot y_n)=a\cdot b\);
當 \(y_n\not=0(n=1,2,\dots)\) 且 \(b\not=0\) 時,\(\lim_\frac=\frac\).
**如果 \(g(x)\geq f(x)\),而 \(\lim g(x)=a,\lim f(x)=b\),那麼 \(a\geq b\).
高等數學學習筆記 高等數學（二）學習筆記彙總
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