動態規劃（二）含解題步驟

1.定義子問題：

什麼可以算得上有子問題，可以用動態規劃解決的問題呢？例如在打家劫舍的演算法題中，問題可以被拆分為各個子問題，子問題是打劫前k家能得到的最大金額。假設一共有 n 個房子的話，就一共有 n個子問題。動態規劃實際上就是通過求這一堆子問題的解，來求出原問題的解。這要求子問題需要具備兩個性質：

（1）原問題要能由子問題表示。例如這道小偷問題中，k=n 時實際上就是原問題。否則，解了半天子問題還是解不出原問題，那子問題豈不是白解了。

（2）乙個子問題的解要能通過其他子問題的解求出。例如這道小偷問題中，f(k)可以由 f(k-1)和 f(k-2) 求出。這個性質就是教科書中所說的「最優子結構」。如果定義不出這樣的子問題，那麼這道題實際上沒法用動態規劃解。

2.寫子問題的遞推關係：

子問題之間存在一種遞推關係。第k個子問題的結果是由第k-1或者k-2個子問題的結果得出的。

3.確定dp陣列的計算順序：

dp 陣列也可以叫」子問題陣列」，因為 dp 陣列中的每乙個元素都對應乙個子問題。dp[k] 對應子問題 f(k)，即偷前 k 間房子的最大金額。

4.空間優化

案例：（leetcode198）

**：

class
solution
if(len ==1)
max[0]
= nums[0]
;for
(int i=
1;i)return max[len-1]
;}}

動態規劃（二） 含解題步驟