如果翻開高數的教材，就會發現高數的主要研究物件只有兩個，乙個是微分，另乙個是積分，就是我們常說的微積分。
首先看微觀視角上的問題。
問題：質點沿直線運動，已知位移與時間的函式為 s=s(t) (a≤t≤b)，求瞬時速度。
根據上文的思想方法，一步一步求解
（1）質點勻速直線運動產生均勻變化
（2）非均勻變化
由以上計算可知，質點在的平均速度為
（3）當時間間隔足夠小時
（4）利用極限求取精確值
例題總結，本題求解瞬時速度，則將時間間隔分隔，然後利用已知的平均速度作為瞬時速度的近似值，對時間間隔的變化量求極限，將近似值精確化。
巨集觀視角上的問題。
問題：已知速度與時間的函式為 v=v(t) (a≤t≤b)，求位移量。
（1）均勻變化
我們在中學學過的知識 s=vt
所以（2）非均勻變化
首先我們將從a到b的時間段分成n份表示
則第k個時間間隔表示為
那麼在第k個時間間隔中產生的位移量約等於第k個時間間隔與該時間間隔內的初始速度的積（當時間間隔足夠小時，初始速度可以看作平均速度），即
以上各時間間隔位移量之和就是位移的總量的近似值
當時間間隔趨於0，則上式即為每乙個時間點的瞬時位移量，各瞬時位移量之和即為位移總量的精確值。那麼我們求極限得
例題總結，本題求解位移總量，同樣將時間段劃分為間隔，當時間間隔足夠小，可以每乙個時間間隔中的初始速度看作該時間間隔中的平均速度，則可以求出該時間間隔中的位移量的近似值，這些近似值之和即為位移總量的近似值，對時間間隔的變化量求極限，即可得到每乙個時間點的位移量的精確值，這些精確值之和即為所求位移總量。
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