在實際工作中，由於成本的限制、測量工作實施困難大等因素，我們不能對研究區域的每一位置都進行測量（如高程、降雨、化學物質濃度和雜訊等級）。這時，我們可以考慮合理選取取樣點，然後通過取樣點的測量值，使用適當的數學模型，對區域所有位置進行**，形成測量值表面。插值之所以可稱為一種可行的方案，是因為我們假設，空間分布物件都是空間相關的，也就是說，彼此接近的物件往往具有相似的特徵。
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密度分析是通過離散點資料或者線資料進行內插的過程，根據插值原理不同，主要是分為核密度分析和普通的點\線密度分析。核密度分心中，落入搜尋區的點具有不同的權重，靠近搜尋中心的點或線會被賦予較大的權重，反之，權重較小，它的計算結果分布較平滑。在普通的點\線密度分析中，落在搜尋區域內的點或線有相同的權重，先對其求和，再除以搜尋區域的大小，從而得到每個點的密度值。
插值分析與密度分析的本質就是完全不一樣的。 首先，插值分析的目的是對未知區域的資料進行估算，而密度分析僅表現現有資料的聚集情況。為了更好的理解，舉乙個（可能並不恰當的）例子：其次，插值分析並不關注空間尺度的問題，而密度分析對空間尺度關注點特別高。
最後，就是插值分析對用於插值的屬性是必須要有的，而密度分析最低僅需要有點的位置即可。
————蝦神
以人口資料為例，有50個點，每個點代表1萬人。點的和是50萬人。
如果進行插值分析，是已知點求未知點的過程。那麼結果柵格，每個格仔表示人口數，柵格所有值的和會大於50萬。
如果進行密度分析，是將這50萬人分攤到某一區域上，結果柵格值的和是等於50萬的。
假如我們有乙個三個點資料，分別是中國、南韓和日本的人口。點的位置分別在北京、首爾和東京，數值分別為13億、2億、1億。
如果我們進行核密度估算，那麼得到的就是人口熱力圖。整個東亞三國所有的柵格值加起來=13+2+1=16億。
而如果我們錯誤地進行了插值分析，那麼結果就可怕了：可能北京中心點（假設為天安門）的人口為13億，而北京大學的人口也有10億左右！
所以我們可以看到，區分核密度分析、點密度分析的乙個關鍵在於：**點資料（或線資料）的數值是代表整體的還是代表區域性的。**又或者說，點資料是否代表一定的面積？還是點，僅僅是那個位置處乙個沒有面積的點。
人口點資料，很顯然是乙個代表整體的，數值表示的是這個行政區劃內的總體人口，而不是這個點位置處的人口。這樣的點資料，其實是與面積的含義在內：中國的人口點資料，數值13億，潛在的意思為960萬平方公里內的人口為13億。而不是這個點座標下就有13億人。
而野外的取樣點資料，很顯然是代表區域性的。因為我們野外實驗時就是在某個很小的樣方內取樣。比如：植被覆蓋度。我們在採集植被覆蓋度時，總不能所有地方的植被全都測一遍，那樣恐怕會累死，碰到個懸崖峭壁的還有生命危險。因此我們只選取具有代表性的樣方得到這些位置的植被覆蓋度，然後在空間相關性的前提下，估算出全部研究區域的植被覆蓋度。
其實二者的區別也完全可以從名稱上面來理解：
」密度「分析，是內插。既然是密度，那麼一定不是乙個絕對值，而是物質內部的屬性。所以就是我們用點資料的數值」向內部分配「。而所謂的內部，就是指這個點資料所隱含代表的實際的地理單元（乙個國家、乙個村莊、乙個建築等等）。
」插值「分析，是外插。那麼就是對未知的區域進行估算，一定是」向外部插值「。所謂的外部，一定是這個點資料所不能包含的區域。比如，從a、b村莊的資料估算c村莊的資料。
順便放乙個」內插「和」外插「的定義，也可以有助於理解密度分析和插值分析的區別：
用回歸方程**範圍以外的數值稱為外插法，而內插法是對資料範圍內的點進行**。
數值分析 插值
存在以及唯一性定理 如果存在有 1n 個不重複的點 x 0,y 0 x 1,y 1 x n,y n 那麼一定存在且只有一組係數 a 1,a 2.a n 使得 p x a 0 a 1x a 2x 2 a nx n 成立。存在性證明 首先引入 lagrange polynomials 即拉格朗日多項式 ...
數值分析 插值 牛頓插值法
clc clear all close all n 1 1 10000 sig sin n 100 k 0 for i 1 4 10000 k k 1 x arr n i i 3 y arr sig i i 3 arr new y k newtoninterpolation x arr,y arr,...
數值分析 幾種常見插值運算
首先對兩種說法進行闡明。插值 做一條指定型別的曲線 如多項式 使其通過所有資料點。擬合 做一條指定型別的曲線，使其在一定意義下逼近該組資料點。兩種概念的不同，可以看到，對於插值，很可能會出現對所有資料點都通過，但是並不一定很好的擬合真實資料的情況。下給定如下插值的數學語言表示 lagrange插值 ...